Toán Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC biết AB=c , Cos(A+B) = 1/3 19/07/2021 By Caroline Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC biết AB=c , Cos(A+B) = 1/3
Đáp án: \(R = \dfrac{{3c\sqrt 2 }}{8}\) Giải thích các bước giải: Ta có: \(\cos \left( {A + B} \right) = \cos \left( {{{180}^0} – C} \right) = – \cos C = \dfrac{1}{3}\) \( \Rightarrow \cos C = – \dfrac{1}{3}\) Mà \({\sin ^2}C + {\cos ^2}C = 1\) \( \Rightarrow {\sin ^2}C = 1 – {\cos ^2}C = 1 – {\left( { – \dfrac{1}{3}} \right)^2} = \dfrac{8}{9}\) \( \Rightarrow \sin C = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\) (do \(0 < C < {180^0}\) nên \(\sin C > 0\)) \( \Rightarrow \dfrac{c}{{\sin C}} = 2R \Leftrightarrow R = \dfrac{c}{{2\sin C}} = \dfrac{c}{{2.\dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}}} = \dfrac{{3c\sqrt 2 }}{8}\) Vậy bán kính \(R = \dfrac{{3c\sqrt 2 }}{8}\) Trả lời
Đáp án:
\(R = \dfrac{{3c\sqrt 2 }}{8}\)
Giải thích các bước giải:
Ta có: \(\cos \left( {A + B} \right) = \cos \left( {{{180}^0} – C} \right) = – \cos C = \dfrac{1}{3}\) \( \Rightarrow \cos C = – \dfrac{1}{3}\)
Mà \({\sin ^2}C + {\cos ^2}C = 1\) \( \Rightarrow {\sin ^2}C = 1 – {\cos ^2}C = 1 – {\left( { – \dfrac{1}{3}} \right)^2} = \dfrac{8}{9}\) \( \Rightarrow \sin C = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\) (do \(0 < C < {180^0}\) nên \(\sin C > 0\))
\( \Rightarrow \dfrac{c}{{\sin C}} = 2R \Leftrightarrow R = \dfrac{c}{{2\sin C}} = \dfrac{c}{{2.\dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}}} = \dfrac{{3c\sqrt 2 }}{8}\)
Vậy bán kính \(R = \dfrac{{3c\sqrt 2 }}{8}\)