tính bằng cách hợp lí C1=A=1 trên 3.5+1 trên 5.7+……..+1 trên 49.51 C2=A=1 trên 1.2-1 trên 2.3-1 trên 3.4-……….- 1 trên 49.50 ai làm đc mik v

Câu 1: 

Ta có:

$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+2}$

= $\frac{n+2}{n.( n+2)}$-$\frac{n}{n.( n+2)}$   

= $\frac{n+2-n}{n.( n+2)}$

= $\frac{2}{n.( n+2)}$  

⇒ $\frac{1}{n.( n+2)}$= $\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+2}$

Áp dụng công thức ta vừa tính được, ta có:

A= $\frac{1}{3.5}$ + $\frac{1}{5.7}$ + … + $\frac{1}{49.51}$ 

⇔ 2.A= $\frac{2}{3.5}$ + $\frac{2}{5.7}$ + … + $\frac{2}{49.51}$ 

⇔ 2.A= $\frac{1}{3}$ – $\frac{1}{5}$ + $\frac{1}{5}$ – $\frac{1}{7}$ + … + $\frac{1}{49}$ – $\frac{1}{51}$  

⇔ 2.A= $\frac{1}{3}$ – $\frac{1}{51}$ 

⇔ 2.A= $\frac{16}{51}$ 

⇔ A= $\frac{8}{51}$ 

Câu 2:

$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$

= $\frac{n+1}{n.( n+1)}$-$\frac{n}{n.( n+1)}$   

= $\frac{n+1-n}{n.( n+1)}$

= $\frac{1}{n.( n+1)}$  

⇒ $\frac{1}{n.( n+1)}$= $\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$

Ta có: A= $\frac{1}{1.2}$+$\frac{1}{2.3}$+…+$\frac{1}{49.50}$

= $\frac{1}{1.2}$-( $\frac{1}{2.3}$+…+$\frac{1}{49.50}$)

= 1-$\frac{1}{2}$-( $\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+….+$\frac{1}{49}$-$\frac{1}{50}$)

= 1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-….-$\frac{1}{49}$+$\frac{1}{50}$

= 1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{50}$

= $\frac{1}{50}$