Tính các giá trị lượng giác khác của cung $\alpha$ $\text{cot x = $-\sqrt{6}$ , $-\dfrac{5\pi}{2}

03/10/2021 Bởi Rylee

0 bình luận về “Tính các giá trị lượng giác khác của cung $\alpha$ $\text{cot x = $-\sqrt{6}$ , $-\dfrac{5\pi}{2}<x<$$-\dfrac{3\pi}{2}$}$ $(\text{ $-\dfrac{5\p”

1. Đáp án:

   \(\tan x =  – \dfrac{1}{{\sqrt 6 }};\sin x = \dfrac{1}{{\sqrt 7 }};\cos x =  – \sqrt {\dfrac{6}{7}} \)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
    – \dfrac{{5\pi }}{2} < x <  – \dfrac{{3\pi }}{2}\\
    \to  – 5\pi  < 2x <  – 3\pi \\
    \to  – 2\pi  – 3\pi  < 2x <  – 2\pi  – \pi \\
    \to  – 3\pi  < 2x <  – \pi \\
    \to  – \dfrac{{3\pi }}{2} < x <  – \dfrac{\pi }{2}\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   \cos x < 0\\
   \sin x > 0
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   \cos x < 0\\
   \sin x < 0
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
   TH1:\left\{ \begin{array}{l}
   \cos x < 0\\
   \sin x > 0
   \end{array} \right.\\
   \cot x =  – \sqrt 6 \\
    \to \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}} =  – \sqrt 6 \\
    \to \cos x =  – \sqrt 6 \sin x\\
   {\cos ^2}x + {\sin ^2}x = 1\\
    \to 6{\sin ^2}x + {\sin ^2}x = 1\\
    \to {\sin ^2}x = \dfrac{1}{7}\\
    \to \sin x = \dfrac{1}{{\sqrt 7 }} \to \cos x =  – \sqrt {\dfrac{6}{7}} \\
    \to \tan x =  – \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\\
   TH2:\left\{ \begin{array}{l}
   \cos x < 0\\
   \sin x < 0
   \end{array} \right.\\
   \cot x =  – \sqrt 6 \\
    \to \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}} =  – \sqrt 6 \\
    \to \cos x =  – \sqrt 6 \sin x\\
   {\cos ^2}x + {\sin ^2}x = 1\\
    \to 6{\sin ^2}x + {\sin ^2}x = 1\\
    \to {\sin ^2}x = \dfrac{1}{7}\\
    \to \sin x =  – \dfrac{1}{{\sqrt 7 }} \to \cos x = \sqrt {\dfrac{6}{7}} \left( l \right)\\
    \to TH2\left( l \right)\\
   KL:\tan x =  – \dfrac{1}{{\sqrt 6 }};\sin x = \dfrac{1}{{\sqrt 7 }};\cos x =  – \sqrt {\dfrac{6}{7}} 
   \end{array}\)

   Bình luận