Tính cos(x + pi/6) biết : sinx=-1/4 và pi { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Tính cos(x + pi/6) biết : sinx=-1/4 và pi
0 bình luận về “Tính cos(x + pi/6) biết : sinx=-1/4 và pi <x<3Pi/2”
$\pi < x <\dfrac{3\pi}{2}$
$\Rightarrow cosx<0$
$\Rightarrow cosx=-\sqrt{1-sin^2x}=\dfrac{-\sqrt{15}}{4}$
$cos(x+\dfrac{\pi}{6})$
$= cosx.cos\dfrac{\pi}{6}-sinx.\dfrac{\pi}{6}$
$= \dfrac{-\sqrt{15}}{4}.\dfrac{\sqrt3}{2}- \dfrac{-1}{4}.\dfrac{1}{2}$
$= \frac{1-3\sqrt5}{8}$
Đáp án:
\[\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{{1 – 3\sqrt 5 }}{8}\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\pi < x < \dfrac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sin x < 0\\
\cos x < 0
\end{array} \right.\\
{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\\
\cos x < 0 \Rightarrow \cos x = – \sqrt {1 – {{\sin }^2}x} = – \dfrac{{\sqrt {15} }}{4}\\
\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right) = \cos x.\cos \dfrac{\pi }{6} – \sin x.sin\dfrac{\pi }{6}\\
= – \dfrac{{\sqrt {15} }}{4}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} – \left( { – \dfrac{1}{4}} \right).\dfrac{1}{2} = \dfrac{{1 – 3\sqrt 5 }}{8}
\end{array}\)