Tính $\dfrac{1+2^2+3^2+\ \!…\,+\,100^2}{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\ \!…\,+\,\dfrac{1}{100^2}}$.

$#Leam$

Gọi tử là A 

⇒ A = 1 + 2² +  3² + … + 100²

        = 1 + 2(1+1) + 3(2+1) + … + 100.(99+1)

        = 1 + 1.2 + 2 + 2.3 + 3 + … + 99.100 + 100

        = ( 1.2 + 2.3 + … + 99.100) + ( 1+2+….+ 100)

Gọi  ( 1.2 + 2.3 + … + 99.100) là B

⇒ B =  1.2 + 2.3 + … + 99.100

   3B = 1.2.3 + 2.3.(4-1) + … + 99.100.(101- 98 )

        = 99.100.101

      B = 99.100.101:3

         = 333300

Gọi ( 1+2+….+ 100) là C

⇒ C = 1+2+….+ 100

       Tính …

⇒    = 5050

⇒ A = 333300 + 5050 

        = 338350

Gọi mẫu là D 

⇒ D = 1 +  $\dfrac{1}{2²}$ + $\dfrac{1}{3²}$ + … + $\dfrac{1}{100²}$

        = $\dfrac{1}{1²}$ + $\dfrac{1}{2²}$ + $\dfrac{1}{3²}$ + … + $\dfrac{1}{100²}$

        =$\dfrac{1}{1}$ + $\dfrac{1}{2.(1+1)}$  + $\dfrac{1}{3.(2+1)}$  + … +  $\dfrac{1}{100.(99+1)}$

        = $\dfrac{1}{1}$ + $\dfrac{1}{1.2}$ + $\dfrac{1}{2}$ + … + $\dfrac{1}{99.100}$ + $\dfrac{1}{100}$

        = ( $\dfrac{1}{1}$ + $\dfrac{1}{2}$ + … + $\dfrac{1}{100}$ ) + ( $\dfrac{1}{1.2}$ + $\dfrac{1}{2.3}$ + … + $\dfrac{1}{99.100}$ )

Gọi $\dfrac{1}{1}$ + $\dfrac{1}{2}$ + … + $\dfrac{1}{100}$ là E

⇒ E = $\dfrac{1}{1}$ + $\dfrac{1}{2}$ + … + $\dfrac{1}{100}$

   Tính … ( bn lên mạng tra chắc có vì mik lười vt

⇒ E = $\dfrac{199}{100}$

Gọi $\dfrac{1}{1.2}$ + $\dfrac{1}{2.3}$ + … + $\dfrac{1}{99.100}$  là F

⇒ F = $\dfrac{1}{1.2}$ + $\dfrac{1}{2.3}$ + … + $\dfrac{1}{99.100}$

       =  $\dfrac{1}{1}$  – $\dfrac{1}{2}$  + … + $\dfrac{1}{99}$ – $\dfrac{1}{100}$ 

       = 1 – $\dfrac{1}{100}$ 

       = $\dfrac{99}{100}$ 

⇒ D = $\dfrac{199}{100}$ + $\dfrac{99}{100}$ 

        = $\dfrac{298}{100}$ 

        = $\dfrac{149}{50}$ 

        Tổng $\dfrac{1 + 2² +  3² + … + 100²}{1 +  $\dfrac{1}{2²}$ + $\dfrac{1}{3²}$ + … + $\dfrac{1}{100²}$}$ = $\dfrac{338350}{$\dfrac{149}{50}$}$ = $\dfrac{16917500}{149}$

Nếu có sai sót j mong bn bỏ qua vì mik hok toán hơi nu

CHUCBANHOKTOT ^^

 

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