Tính diện tích tam giác vuông biết cạnh huyền bằng 13cm, tổng 2 cạnh góc vuông bằng 17cm. Giải rõ ràng giùm mik nha
Tính diện tích tam giác vuông biết cạnh huyền bằng 13cm, tổng 2 cạnh góc vuông bằng 17cm. Giải rõ ràng giùm mik nha
Đáp án:
`30cm^2`
Giải thích các bước giải:
Gọi `x` là độ dài của một cạnh góc vuông`(x>0)(cm)`
Độ dài cạnh góc vuông còn lại:`17-x(cm)`
Áp dụng đ.lí Py-ta-go vào tam giác vuông có:
`(17-x)^2+x^2=13^2`
`⇔289-34x+x^2+x^2=169`
`⇔-34x+2x^2=169-289`
`⇔-34x+2x^2=-120`
`⇔2x^2-34x+120=0`
`⇔2(x^2-17x+60)=0`
`⇔x^2-17x+60=0`
`⇔x^2-12x-5x+60=0`
`⇔(x^2-12x)-(5x-60)=0`
`⇔x(x-12)-5(x-12)=0`
`⇔(x-12)(x-5)=0`
`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}x-12=0\\x-5=0\end{array} \right.\)
`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}x=12(tm)\\x=5(tm)\end{array} \right.\)
Với: `x=12`, độ dài cạnh góc vuông `1` là:
`17-12=5(cm)`
Với `x=5`, độ dài cạnh góc vuông `2` là:
`17-5=12(cm)`
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là:`5(cm);12(cm)`
Diện tích tam giác vuông là:
`1/2 . 5 . 12=30(cm^2)`
Vậy Diện tích tam giác vuông là:`30cm^2`
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Gọi 2 cạnh góc vuông lần lượt là a và b (a,b>0), c là cạnh huyền (c>0)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ta có:
$a^{2}$+ $b^{2}$= $c^{2}$ =$13^{2}$=169
Mặt khác: a+b=17
⇒$(a+b)^{2}$=289
⇒$a^{2}$+$b^{2}$+2ab=289
⇒169+2ab=289
⇒2ab=289-169
⇒2ab=120
⇒ab=60
Diện tích tam giác vuông đó là:
$S_{Δ}$=$\frac{60}{2}$=30($cm^{2}$)