Tính: $\frac{2+√3}{√2+√(2+√3)}$ + $\frac{2-√3}{√2-√(2-√3}$

Đáp án:

 1

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{{\sqrt 2  + \sqrt {2 + \sqrt 3 } }} + \dfrac{{2 – \sqrt 3 }}{{\sqrt 2  – \sqrt {2 – \sqrt 3 } }}\\
 = \dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{{2 + \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } }} + \dfrac{{2 – \sqrt 3 }}{{2 – \sqrt {4 – 2\sqrt 3 } }}\\
 = \dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{{2 + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}^2}} }} + \dfrac{{2 – \sqrt 3 }}{{2 – \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  – 1} \right)}^2}} }}\\
 = \dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{{2 + \sqrt 3  + 1}} + \dfrac{{2 – \sqrt 3 }}{{2 – \sqrt 3  + 1}}\\
 = \dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{{3 + \sqrt 3 }} + \dfrac{{2 – \sqrt 3 }}{{3 – \sqrt 3 }}\\
 = \dfrac{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {3 – \sqrt 3 } \right) + \left( {2 – \sqrt 3 } \right)\left( {3 + \sqrt 3 } \right)}}{{9 – 3}}\\
 = \dfrac{{6 – 2\sqrt 3  + 3\sqrt 3  – 3 + 2\sqrt 3  + 6 – 3\sqrt 3  – 3}}{6}\\
 = \dfrac{6}{6} = 1
\end{array}\)