Tính: $\frac{2+√3}{√2+√(2+√3)}$ + $\frac{2-√3}{√2-√(2-√3}$

0 bình luận về “Tính: $\frac{2+√3}{√2+√(2+√3)}$ + $\frac{2-√3}{√2-√(2-√3}$”

1. Đáp án:

    1

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   \dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{{\sqrt 2  + \sqrt {2 + \sqrt 3 } }} + \dfrac{{2 – \sqrt 3 }}{{\sqrt 2  – \sqrt {2 – \sqrt 3 } }}\\
    = \dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{{2 + \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } }} + \dfrac{{2 – \sqrt 3 }}{{2 – \sqrt {4 – 2\sqrt 3 } }}\\
    = \dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{{2 + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}^2}} }} + \dfrac{{2 – \sqrt 3 }}{{2 – \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  – 1} \right)}^2}} }}\\
    = \dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{{2 + \sqrt 3  + 1}} + \dfrac{{2 – \sqrt 3 }}{{2 – \sqrt 3  + 1}}\\
    = \dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{{3 + \sqrt 3 }} + \dfrac{{2 – \sqrt 3 }}{{3 – \sqrt 3 }}\\
    = \dfrac{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {3 – \sqrt 3 } \right) + \left( {2 – \sqrt 3 } \right)\left( {3 + \sqrt 3 } \right)}}{{9 – 3}}\\
    = \dfrac{{6 – 2\sqrt 3  + 3\sqrt 3  – 3 + 2\sqrt 3  + 6 – 3\sqrt 3  – 3}}{6}\\
    = \dfrac{6}{6} = 1
   \end{array}\)

   Bình luận

2. đặt A=đề bài
   `=(2√2+√6)/(2+sqrt{4+2√3})+(2√2-√6)/(2-sqrt{4-2√3})`
   `=(2√2+√6)/(2+1+sqrt{3})+(2√2-√6)/(2+1-sqrt{3})`
   `=(2√2+√6)/(3+sqrt{3})+(2√2-√6)/(3-sqrt{3})`
   `=(2√2+√6)(3-sqrt{3})/6+(2√2-√6)(3+sqrt{3})/6`
   `=(6√2-2√6+3√6-3√2+6√2+2√6-3√6+3√2)/6`
   `=(12√2)/6=2√2`

    

   Bình luận