Tính: $\frac{2\sqrt{15}-2\sqrt{10}+\sqrt{6}-3}{2\sqrt{5}-2\sqrt{10}-\sqrt{3}+\sqrt{6}}$

Đáp án:

$2 + \sqrt 2  – \sqrt 3  – \sqrt 6 $

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
\dfrac{{2\sqrt {15}  – 2\sqrt {10}  + \sqrt 6  – 3}}{{2\sqrt 5  – 2\sqrt {10}  – \sqrt 3  + \sqrt 6 }}\\
 = \dfrac{{\left( {2\sqrt {15}  – 3} \right) – \left( {2\sqrt {10}  – \sqrt 6 } \right)}}{{\left( {2\sqrt 5  – \sqrt 3 } \right) – \left( {2\sqrt {10}  – \sqrt 6 } \right)}}\\
 = \dfrac{{\sqrt 3 \left( {2\sqrt 5  – \sqrt 3 } \right) – \sqrt 2 \left( {2\sqrt 5  – \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {2\sqrt 5  – \sqrt 3 } \right) – \sqrt 2 \left( {2\sqrt 5  – \sqrt 3 } \right)}}\\
 = \dfrac{{\left( {2\sqrt 5  – \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 3  – \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {2\sqrt 5  – \sqrt 3 } \right)\left( {1 – \sqrt 2 } \right)}}\\
 = \dfrac{{\sqrt 3  – \sqrt 2 }}{{1 – \sqrt 2 }}\\
 = \dfrac{{\left( {\sqrt 3  – \sqrt 2 } \right)\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {1 – \sqrt 2 } \right)\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}}\\
 =  – \left( {\sqrt 3  – \sqrt 2 } \right)\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\\
 = 2 + \sqrt 2  – \sqrt 3  – \sqrt 6 
\end{array}$