tính giá trị biểu thức 1.√(x-2-2√(x-3)) √(x+1-4√(x-3)) 2. (4√3 -4) √(3+√(5- √(13+2√12))) 3. √(0,25√961+2√10 + √15 + √6)

Đáp án:

$\begin{array}{l}
1)\sqrt {x – 2 – 2\sqrt {x – 3} } .\sqrt {x + 1 – 4\sqrt {x – 3} } \\
 = \sqrt {x – 3 – 2.\sqrt {x – 3}  + 1} .\\
\sqrt {x – 3 – 4\sqrt {x – 3}  + 4} \\
 = \sqrt {{{\left( {\sqrt {x – 3}  – 1} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( {\sqrt {x – 3}  – 2} \right)}^2}} \\
 = \left| {\sqrt {x – 3}  – 1} \right|.\left| {\sqrt {x – 3}  – 2} \right|\\
 = \left| {x – 3 – 3\sqrt {x – 3}  + 2} \right|\\
 = \left| {x – 1 – 3\sqrt {x – 3} } \right|\\
2)\left( {4\sqrt 3  – 4} \right).\sqrt {3 + \sqrt {5 – \sqrt {13 + 2\sqrt {12} } } } \\
 = 4.\left( {\sqrt 3  – 1} \right).\sqrt {3 + \sqrt {5 – \sqrt {{{\left( {\sqrt {12}  + 1} \right)}^2}} } } \\
 = 4\left( {\sqrt 3  – 1} \right).\sqrt {3 + \sqrt {5 – \sqrt {12}  – 1} } \\
 = 4\left( {\sqrt 3  – 1} \right).\sqrt {3 + \sqrt {4 – 2\sqrt 3 } } \\
 = 4\left( {\sqrt 3  – 1} \right).\sqrt {3 + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  – 1} \right)}^2}} } \\
 = 4\left( {\sqrt 3  – 1} \right).\sqrt {3 + \sqrt 3  – 1} \\
 = 4\left( {\sqrt 3  – 1} \right).\sqrt {2 + \sqrt 3 } \\
 = 2\sqrt 2 .\left( {\sqrt 3  – 1} \right).\sqrt 2 .\sqrt {2 + \sqrt 3 } \\
 = 2\sqrt 2 \left( {\sqrt 3  – 1} \right).\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } \\
 = 2\sqrt 2 .\left( {\sqrt 3  – 1} \right).\sqrt {{{\left( {\sqrt 3  + 1} \right)}^2}} \\
 = 2\sqrt 2 \left( {\sqrt 3  – 1} \right).\left( {\sqrt 3  + 1} \right)\\
 = 2\sqrt 2 \left( {3 – 1} \right)\\
 = 2\sqrt 2 .2\\
 = 4\sqrt 2 \\
3)\sqrt {0,25\sqrt {961}  + 2\sqrt {10}  + \sqrt {15}  + \sqrt 6 } 
\end{array}$