Tính giá trị biểu thức 2x^5 – 5x^3 + 4 tại x, y thỏa mãn: (x – 1)20 + (y + 2)30 = 0. 23/09/2021 Bởi Hailey Tính giá trị biểu thức 2x^5 – 5x^3 + 4 tại x, y thỏa mãn: (x – 1)20 + (y + 2)30 = 0.
$(x-1)^{20}+(y+2)^{30}=0$ Vì: $(x-1)^{20}≥0∀x;(y+2)^{30}≥0∀y$ $⇒(x-1)^{20}+(y+2)^{30}≥0∀x,y$ Dấu “=” xảy ra khi $\left \{ {{x-1=0} \atop {y+2=0}} \right.$ $⇒\left \{ {{x=1} \atop {y=-2}} \right.$ Thay $x=1$ vào biểu thức, ta được: $2.1^5-5.1^3+4$ $=2-5+4$ $=1$ Vậy giá trị biểu thức đó là: 1 theo điệu kiện đề bài Bình luận
$\text{Ta có:}$ $\left \{ {{(x-1)^{20} \ge0 \forall x} \atop {(y+2)^{30} \ge 0 \forall y}} \right.$ `⇒ (x-1)^20 + (y+2)^30 ≥ 0 ∀ x; y` $\text{mà:}$ `(x – 1)^20 + (y+2) ^30 = 0` $⇒ \left \{ {{(x-1)^{20}=0} \atop {(y+2)^{30}=0}} \right.$ $⇒ \left \{ {{x-1=0} \atop {y+2=0}} \right.$ $⇒ \left \{ {{x=1} \atop {y=-2}} \right.$ $\text{Thay x = 1; y = -2 vào biểu thức}$ `2x^5 – 5x^3 + 4` $\text{ta được:}$ `2 . 1^5 – 5 . 1^3 + 4 = 2 . 1 – 5 . 1 + 4 = 1` $\text{Vậy giá trị biểu thức}$ `2x^5 – 5x^3 + 4` $\text{tại}$ `(x – 1)^20 + (y+2)^30 = 0` $\text{là 1}$ Bình luận
$(x-1)^{20}+(y+2)^{30}=0$
Vì: $(x-1)^{20}≥0∀x;(y+2)^{30}≥0∀y$
$⇒(x-1)^{20}+(y+2)^{30}≥0∀x,y$
Dấu “=” xảy ra khi $\left \{ {{x-1=0} \atop {y+2=0}} \right.$ $⇒\left \{ {{x=1} \atop {y=-2}} \right.$
Thay $x=1$ vào biểu thức, ta được:
$2.1^5-5.1^3+4$
$=2-5+4$
$=1$
Vậy giá trị biểu thức đó là: 1 theo điệu kiện đề bài
$\text{Ta có:}$ $\left \{ {{(x-1)^{20} \ge0 \forall x} \atop {(y+2)^{30} \ge 0 \forall y}} \right.$
`⇒ (x-1)^20 + (y+2)^30 ≥ 0 ∀ x; y`
$\text{mà:}$ `(x – 1)^20 + (y+2) ^30 = 0`
$⇒ \left \{ {{(x-1)^{20}=0} \atop {(y+2)^{30}=0}} \right.$
$⇒ \left \{ {{x-1=0} \atop {y+2=0}} \right.$
$⇒ \left \{ {{x=1} \atop {y=-2}} \right.$
$\text{Thay x = 1; y = -2 vào biểu thức}$ `2x^5 – 5x^3 + 4` $\text{ta được:}$
`2 . 1^5 – 5 . 1^3 + 4 = 2 . 1 – 5 . 1 + 4 = 1`
$\text{Vậy giá trị biểu thức}$ `2x^5 – 5x^3 + 4` $\text{tại}$ `(x – 1)^20 + (y+2)^30 = 0` $\text{là 1}$