Tính giá trị biểu thức A=2sin2x-3cos2x, biết tan x=-1/3 và 3π/2

23/10/2021 Bởi Harper

0 bình luận về “Tính giá trị biểu thức A=2sin2x-3cos2x, biết tan x=-1/3 và 3π/2<x<2π”

1. Đáp án:

   \[A =  – \dfrac{{18}}{5}\]

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \dfrac{{3\pi }}{2} < x < 2\pi  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \sin x < 0\\
   \cos x > 0
   \end{array} \right.\\
   \tan x = \dfrac{{ – 1}}{3} \Leftrightarrow \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} =  – \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow \cos x =  – 3\sin x\\
   {\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\\
    \Leftrightarrow {\sin ^2}x + {\left( { – 3\sin x} \right)^2} = 1\\
    \Leftrightarrow {\sin ^2}x = \dfrac{1}{{10}}\\
   \sin x < 0 \Rightarrow \sin x =  – \dfrac{1}{{\sqrt {10} }}\\
   \cos x =  – 3\sin x = \dfrac{3}{{\sqrt {10} }}\\
   A = 2\sin 2x – 3\cos 2x\\
    = 2.2\sin x.\cos x – 3.\left( {2{{\cos }^2}x – 1} \right)\\
    = 4\sin x.\cos x – 6{\cos ^2}x + 3\\
    = 4.\left( { – \dfrac{1}{{\sqrt {10} }}} \right).\dfrac{3}{{\sqrt {10} }} – 6.{\left( {\dfrac{3}{{\sqrt {10} }}} \right)^2} + 3\\
    =  – \dfrac{{18}}{5}
   \end{array}\)

   Bình luận