Tính giá trị của biểu thức bằng cách hợp lí nhất :
$\frac{1×101+2×100+3×99+…+101×1}{1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+…+101)}$
Tính giá trị của biểu thức bằng cách hợp lí nhất :
$\frac{1×101+2×100+3×99+…+101×1}{1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+…+101)}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Chúc bn hok tốt !
Cách 1:
Ta thấy ở mẫu số:
`1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+…+101)`
`=1+1+2+1+2+3+…+1+2+3+…+101`
Ta thấy dãy số trên có tất cả `101` cặp số, vì từ cặp số ban đầu là `1` rồi `+2…` cứ như thế `101` thì có tất cả `101` cặp số.
Như vậy ta có thể ghép dãy số:
`=1+1+2+1+2+3+…+1+2+3+…+101`
`=(1+1+…+1)+(2+2+…+2)+(3+3+…+3)+…+101` (số càng lớn thì số các số hạng trong ngoặc sẽ càng giảm.
`= 101×1+2×100+3×99+…101×1`
Như vậy trên tử số sẽ giống mẫu số ta rút gọn phân số đó bằng `1.`
Cách 2:
Ta tách trên tử số `101` số `1` thành `101` số `1`, tương tự với các số còn lại:
` 101×1+2×100+3×99+…101×1`
`=(1+1+…+1)+(2+2+…+2)+(3+3+…+3)+…+101.`
Dãy số trên có `101` số `1`, `100` số `2`, `99` số `3`, … và `1` số `101.`
`(1+1+…+1)+(2+2+…+2)+(3+3+…+3)+…+101`
`=1+1+…+1+2+2+…+2+3+3+…+3+…+101`
`=(1+2+3+…+101)+(1+2+3+…+100)+…+(1+2+3)+(1+2)+1.`
Như vậy trên tử số sẽ giống mẫu số ta rút gọn phân số đó bằng `1.`