Tính giá trị của biểu thức;cho a+b=1 M=a^3+b^3+3ab(a^2+b^2)+6a^2b^2(a+b) Giúp em với ạ Em cám ơn..

Đáp án:

\[M = 1\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
M = {a^3} + {b^3} + 3ab\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 6{a^2}{b^2}\left( {a + b} \right)\\
 = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} – ab + {b^2}} \right) + 3ab\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 6{a^2}{b^2}\\
 = {a^2} – ab + {b^2} + 3ab\left( {{a^2} + {b^2} + 2ab} \right)\\
 = {a^2} – ab + {b^2} + 3ab{\left( {a + b} \right)^2}\\
 = {a^2} – ab + {b^2} + 3ab\\
 = {a^2} + 2ab + {b^2}\\
 = {\left( {a + b} \right)^2} = 1
\end{array}\)