Tính giá trị lớn nhất của biểu thức: 6x-2x ²+10 27/08/2021 Bởi Piper Tính giá trị lớn nhất của biểu thức: 6x-2x ²+10
Đáp án: $\text{6x – 2x² + 10 }$ = -2(x² -3x -5) = -2(x² – 2 . x . $\dfrac{3}{2}$ + $\dfrac{9}{4}$ – $\dfrac{29}{4}$) = -2(x – $\dfrac{3}{2}$)² + $\dfrac{29}{4}$ Vì -2(x -$\dfrac{3}{2}$)² ≤ 0 Nên -2(x – $\dfrac{3}{2}$)² + $\dfrac{29}{4}$ ≤ $\dfrac{29}{4}$ Dấu ”=” xảy ra khi (x-$\dfrac{3}{2}$)² = 0 ⇔ x = $\dfrac{3}{2}$ Vậy Max của biểu thức = $\dfrac{29}{4}$ tại x = $\dfrac{3}{2}$ Bình luận
Giải thích các bước giải: $6x-2x^2+10=-2(x^2-3x-5)$ $=-2(x^2-2.x.\frac{3}{2}+(\frac{3}{2})^2-(\frac{3}{2})^2-5)$ $=-2[(x-\frac{3}{2})^2-\frac{9}{4}-5]$ $=-2[(x-\frac{3}{2})^2-\frac{29}{4}]$ $=-2(x-\frac{3}{2})^2+\frac{29}{2}$ Ta có: $(x-\frac{3}{2})^2≥0$ $∀x∈Q$ $-2(x-\frac{3}{2})^2≤0$ $∀x∈Q$ $-2(x-\frac{3}{2})^2+\frac{29}{2}≤\frac{29}{2}$ $∀x∈Q$ Dấu “=” xảy ra khi: $-2(x-\frac{3}{2})^2+\frac{29}{2}=\frac{29}{2}$ $⇔-2(x-\frac{3}{2})^2=0$ $⇔(x-\frac{3}{2})^2=0$ $⇔x-\frac{3}{2}=0$ $⇔x=\frac{3}{2}$ Vậy $Max(A)=\frac{29}{2}$ tại $x=\frac{3}{2}$ Học tốt!!! Bình luận
Đáp án:
$\text{6x – 2x² + 10 }$
= -2(x² -3x -5)
= -2(x² – 2 . x . $\dfrac{3}{2}$ + $\dfrac{9}{4}$ – $\dfrac{29}{4}$)
= -2(x – $\dfrac{3}{2}$)² + $\dfrac{29}{4}$
Vì -2(x -$\dfrac{3}{2}$)² ≤ 0
Nên -2(x – $\dfrac{3}{2}$)² + $\dfrac{29}{4}$ ≤ $\dfrac{29}{4}$
Dấu ”=” xảy ra khi (x-$\dfrac{3}{2}$)² = 0 ⇔ x = $\dfrac{3}{2}$
Vậy Max của biểu thức = $\dfrac{29}{4}$ tại x = $\dfrac{3}{2}$
Giải thích các bước giải:
$6x-2x^2+10=-2(x^2-3x-5)$
$=-2(x^2-2.x.\frac{3}{2}+(\frac{3}{2})^2-(\frac{3}{2})^2-5)$
$=-2[(x-\frac{3}{2})^2-\frac{9}{4}-5]$
$=-2[(x-\frac{3}{2})^2-\frac{29}{4}]$
$=-2(x-\frac{3}{2})^2+\frac{29}{2}$
Ta có:
$(x-\frac{3}{2})^2≥0$ $∀x∈Q$
$-2(x-\frac{3}{2})^2≤0$ $∀x∈Q$
$-2(x-\frac{3}{2})^2+\frac{29}{2}≤\frac{29}{2}$ $∀x∈Q$
Dấu “=” xảy ra khi:
$-2(x-\frac{3}{2})^2+\frac{29}{2}=\frac{29}{2}$
$⇔-2(x-\frac{3}{2})^2=0$
$⇔(x-\frac{3}{2})^2=0$
$⇔x-\frac{3}{2}=0$
$⇔x=\frac{3}{2}$
Vậy $Max(A)=\frac{29}{2}$ tại $x=\frac{3}{2}$
Học tốt!!!