Tính giá trị nhỉ nhất của `g (x) = 16x^4 – 7x^2 + 90` 24/08/2021 Bởi Rylee Tính giá trị nhỉ nhất của `g (x) = 16x^4 – 7x^2 + 90`
$16x^4-7x^2+90$ $=(4x^2)^2-$$2.\frac{7}{8}.4x^2+$ $\frac{49}{64}+$ $\frac{5711}{644}$ $=(4x^2-$$\frac{7}{8})^2+$ $\frac{5711}{64}$ $(4x^2-$$\frac{7}{8})^2\geq 0 ∀x $ $⇒ g(x)\geq$ $\frac{5711}{64}$ $⇒Min _{g(x)}=\frac{5711}{64}⇔x=$ $\frac{±\sqrt{14}}{8}$ Bình luận
Đáp án: $Min_g(x)$`=5711/64` khi `x=±\sqrt{14}/8.` Giải thích các bước giải: `g(x)=16x^4-7x^2+90` `=(4x^2)^2- 2. 4x^2 . 7/8+(7/8)^2-(7/8)^2+90` `=(4x^2-7/8)^2-49/64+90` `=(4x^2-7/8)^2+5711/64` Có: `(4x^2-7/8)^2≥0` với mọi `x` `=>(4x^2-7/8)^2+5711/64≥0+5711/64=5711/64` Dấu “=” xảy ra khi `(4x^2-7/8)^2=0<=>4x^2-7/8=0<=>4x^2=7/8` `<=>x^2=7/32` `<=>x=±\sqrt{\frac{7}{32}}=±\sqrt{14}/8.`Vậy $Min_g(x)$`=5711/64` khi `x=±\sqrt{14}/8.` Bình luận
$16x^4-7x^2+90$
$=(4x^2)^2-$$2.\frac{7}{8}.4x^2+$ $\frac{49}{64}+$ $\frac{5711}{644}$
$=(4x^2-$$\frac{7}{8})^2+$ $\frac{5711}{64}$
$(4x^2-$$\frac{7}{8})^2\geq 0 ∀x $
$⇒ g(x)\geq$ $\frac{5711}{64}$
$⇒Min _{g(x)}=\frac{5711}{64}⇔x=$ $\frac{±\sqrt{14}}{8}$
Đáp án:
$Min_g(x)$`=5711/64` khi `x=±\sqrt{14}/8.`
Giải thích các bước giải:
`g(x)=16x^4-7x^2+90`
`=(4x^2)^2- 2. 4x^2 . 7/8+(7/8)^2-(7/8)^2+90`
`=(4x^2-7/8)^2-49/64+90`
`=(4x^2-7/8)^2+5711/64`
Có: `(4x^2-7/8)^2≥0` với mọi `x`
`=>(4x^2-7/8)^2+5711/64≥0+5711/64=5711/64`
Dấu “=” xảy ra khi `(4x^2-7/8)^2=0<=>4x^2-7/8=0<=>4x^2=7/8`
`<=>x^2=7/32`
`<=>x=±\sqrt{\frac{7}{32}}=±\sqrt{14}/8.`
Vậy $Min_g(x)$`=5711/64` khi `x=±\sqrt{14}/8.`