Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \dfrac{x^{2} – 2x + 2020}{x^{2}}$ với $x \neq 0$

0 bình luận về “Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \dfrac{x^{2} – 2x + 2020}{x^{2}}$ với $x \neq 0$”

1. $A=\frac{x^2-2x+2020}{x^2}$ 

   $=\frac{2020x^2-4040x+2020^2}{2020x^2}$

   $=\frac{2019x^2+(x^2-4040x+2020^2)}{2020x^2}$

   $=\frac{2019}{2020}+\frac{(x-2020)^2}{2020x^2}≥\frac{2019}{2020}$

   Dấu $”=”$ xảy ra khi $x-2020=0⇔x=2020$

   Vậy $GTNN$ của $A=\frac{2019}{2020}⇔x=2020$.

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

          $A^{}$ = $\frac{x²-2x+2020}{x²}$  ( với x $\neq$  0 )

   ⇒ $\frac{2020}{2019}$$A^{}$ = $\frac{ 2020x²-2.2020x+2020²}{2019x²}$ 

   ⇔ $\frac{2020}{2019}$$A^{}$ = $\frac{ 2019x²+ (x² -2.2020x+2020²)}{2019x²}$ 

   ⇔ $\frac{2020}{2019}$$A^{}$ = $\frac{2019x²}{2019x²}$ + $\frac{(x-2020)^{2}}{2019x²}$ 

   ⇔ $\frac{2020}{2019}$$A^{}$ = 1 + $\frac{(x-2020)^{2}}{2019x²}$

   Có  $\frac{(x-2020)^{2}}{2019x²}$ $\geq$  0

   ⇒ $\frac{2020}{2019}$$A^{}$ $\geq$ 1.

   ⇒ $A^{}$$\geq$ 1 : $\frac{2020}{2019}$ = 1 . $\frac{2019}{2020}$ = $\frac{2019}{2020}$

   Dấu ”=” xảy ra khi $\frac{(x-2020)^{2}}{2019x²}$ = 0

   ⇔ $(x-2020)^{2}$ = 0 ⇔ x- 2020 = 0

   ⇔ x = 0 + 2020 = 2020.

   Vậy Min$A^{}$ $\geq$  $\frac{2019}{2020}$. Dấu ”=” ⇔ x = 2020.

   Bình luận