tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A$\frac{2x^2-16x+43}{x^2-8x+22}$ 21/10/2021 Bởi Genesis tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A$\frac{2x^2-16x+43}{x^2-8x+22}$
Đáp án: ` A = (2x^2 – 16x +43)/(x^2-8x +22) = (2(x^2-8x+22)-1)/(x^2-8x+22)` ` A = (2(x^2-8x+22))/(x^2-8x+22) -1/(x^2-8x+22) = 2 – 1/(x^2-8x+22)` Ta có `A` nhỏ nhất khi ` 1/(x^2-8x+22)` lớn nhất ` => x^2-8x+22` nhỏ nhất Ta có ` x^2 -8x +22 = (x^2 -8x +16) + 6 = (x-4)^2 +6 \ge 6` ` => A` đạt GTNN ` = 2 -1/6 = 11/6` Dấu `=` xảy ra khi ` x -4 = 0 => x= 4` Bình luận
Đáp án:
` A = (2x^2 – 16x +43)/(x^2-8x +22) = (2(x^2-8x+22)-1)/(x^2-8x+22)`
` A = (2(x^2-8x+22))/(x^2-8x+22) -1/(x^2-8x+22) = 2 – 1/(x^2-8x+22)`
Ta có `A` nhỏ nhất khi ` 1/(x^2-8x+22)` lớn nhất
` => x^2-8x+22` nhỏ nhất
Ta có ` x^2 -8x +22 = (x^2 -8x +16) + 6 = (x-4)^2 +6 \ge 6`
` => A` đạt GTNN ` = 2 -1/6 = 11/6`
Dấu `=` xảy ra khi ` x -4 = 0 => x= 4`