Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C=x²-4xy+5y²+10x-22y+28 13/08/2021 Bởi Ivy Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C=x²-4xy+5y²+10x-22y+28
Đáp án: \(\min C = 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = – 3\\y = 1\end{array} \right.\). Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}C = {x^2} – 4xy + 5{y^2} + 10x – 22y + 28\\C = {x^2} – 4xy + 4{y^2} + {y^2} + 10x – 22y + 28\\C = {\left( {x – 2y} \right)^2} + 2\left( {x – 2y} \right).5 + 25 + {y^2} – 2y + 1 + 2\\C = {\left( {x – 2y + 5} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + 2\end{array}\) Vì \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x – 2y + 5} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x,y\\{\left( {y – 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall y\end{array} \right. \Rightarrow C \ge 2\). Vậy \(\min C = 2\). Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x – 2y + 5 = 0\\y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = – 3\\y = 1\end{array} \right.\). Bình luận
Đáp án:
\(\min C = 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = – 3\\y = 1\end{array} \right.\).
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}C = {x^2} – 4xy + 5{y^2} + 10x – 22y + 28\\C = {x^2} – 4xy + 4{y^2} + {y^2} + 10x – 22y + 28\\C = {\left( {x – 2y} \right)^2} + 2\left( {x – 2y} \right).5 + 25 + {y^2} – 2y + 1 + 2\\C = {\left( {x – 2y + 5} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + 2\end{array}\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x – 2y + 5} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x,y\\{\left( {y – 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall y\end{array} \right. \Rightarrow C \ge 2\).
Vậy \(\min C = 2\).
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x – 2y + 5 = 0\\y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = – 3\\y = 1\end{array} \right.\).