Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = |5x^2+5| + |2x +1|+2004-5x^2 18/08/2021 Bởi Jasmine Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = |5x^2+5| + |2x +1|+2004-5x^2
\( 5x^2+5>0∀x\\→M=|5x^2+5|+|2x+1|+2004-5x^2=5x^2+5+|2x+1|+2004-5x^2=|2x+1|+2009\\|2x+1|≥0∀x\\→M≥2009\\→\min M=2009\\↔2x+1=0\\↔x=-\dfrac{1}{2}\) Bình luận
Ta có $ 5x^2 \ge 0 \to 5x^2 +5 > 0$ $\to |5x^2 +5| = 5x^2+5$ $\to M = 5x^2 +5 + |2x+1| + 2004 – 5x^2 = |2x+1| + 2009$ Ta có $ |2x+1|\ge 0 \to |2x+1| + 2009 \ge 2009$ $\to M_{min} = 2009$ Dấu $=$ xảy ra khi $ 2x +1 = 0 \to 2x = -1 \to x = \dfrac{-1}{2}$ Bình luận
\( 5x^2+5>0∀x\\→M=|5x^2+5|+|2x+1|+2004-5x^2=5x^2+5+|2x+1|+2004-5x^2=|2x+1|+2009\\|2x+1|≥0∀x\\→M≥2009\\→\min M=2009\\↔2x+1=0\\↔x=-\dfrac{1}{2}\)
Ta có $ 5x^2 \ge 0 \to 5x^2 +5 > 0$
$\to |5x^2 +5| = 5x^2+5$
$\to M = 5x^2 +5 + |2x+1| + 2004 – 5x^2 = |2x+1| + 2009$
Ta có $ |2x+1|\ge 0 \to |2x+1| + 2009 \ge 2009$
$\to M_{min} = 2009$
Dấu $=$ xảy ra khi $ 2x +1 = 0 \to 2x = -1 \to x = \dfrac{-1}{2}$