Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q= | x – 2012| + |2011 – x| Nhớ tìm x nha 27/10/2021 Bởi Aaliyah Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q= | x – 2012| + |2011 – x| Nhớ tìm x nha
Đáp án: $GTNN$ của $Q = 1$ khi $x ∈ [2011; 2012]$ Giải thích các bước giải: Áp dụng bất đẳng thức $GTTĐ : |a| + |b| ≥ |a + b| $ Dấu $=$ khi $ab ≥ 0$ Ta có: $Q = |x – 2012| + |2011 – x| ≥ |(x – 2012) + (2011 – x)|$ $= |-1| = 1$ Vậy $GTNN$ của $Q = 1$ Xảy ra khi : $(x – 2012)(2011 – x) ≥ 0$ $⇔ – x² + (2011 + 2012)x – 2011.2012 ≥ 0$ $⇔ 4x² – 4(2011 + 2012)x + 4.2011.2012 ≤ 0$ $⇔ (2x)² – 2(2x)(2011 + 2012) + (2011 + 2012)² ≤ (2011 + 2012)² – 4.2011.2012 $ $⇔ [2x – (2011 + 2012)]² ≤ (2011 – 2012)² = 1$ $⇔ – 1 ≤ 2x – (2011 + 2012) ≤ 1$ $⇔ 2.2011 ≤ 2x ≤ 2.2012$ $⇔ 2011 ≤ x ≤ 2012$ Bình luận
Đáp án: $GTNN$ của $Q = 1$ khi $x ∈ [2011; 2012]$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức $GTTĐ : |a| + |b| ≥ |a + b| $
Dấu $=$ khi $ab ≥ 0$ Ta có:
$Q = |x – 2012| + |2011 – x| ≥ |(x – 2012) + (2011 – x)|$
$= |-1| = 1$
Vậy $GTNN$ của $Q = 1$ Xảy ra khi :
$(x – 2012)(2011 – x) ≥ 0$
$⇔ – x² + (2011 + 2012)x – 2011.2012 ≥ 0$
$⇔ 4x² – 4(2011 + 2012)x + 4.2011.2012 ≤ 0$
$⇔ (2x)² – 2(2x)(2011 + 2012) + (2011 + 2012)² ≤ (2011 + 2012)² – 4.2011.2012 $
$⇔ [2x – (2011 + 2012)]² ≤ (2011 – 2012)² = 1$
$⇔ – 1 ≤ 2x – (2011 + 2012) ≤ 1$
$⇔ 2.2011 ≤ 2x ≤ 2.2012$
$⇔ 2011 ≤ x ≤ 2012$