tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau a, A = x(1 – 2x) b, B = 5 – x^2 + 2x – 4y^2 – 4y c, C = -x^2 – 2y^2 + 2xy – y +1

0 bình luận về “tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau a, A = x(1 – 2x) b, B = 5 – x^2 + 2x – 4y^2 – 4y c, C = -x^2 – 2y^2 + 2xy – y +1”

1. Đáp án: 

   Đề phải là Tìm GTLN chứ bn

   a, Ta có : 

   $A = x(1 – 2x) = x – 2x^2$

   $ = -(2x^2 – x)$

   $ = -2.(x^2 –  \dfrac{x}{2})$

   $ = -2.(x^2 – 2 . x . \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} – \dfrac{1}{4})$

   $ = -2.(x – \dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{1}{2}$

   Do $( x – \dfrac{1}{2})^2 ≥ 0 => -2.(x – \dfrac{1}{2})^2 ≤ 0$

   $=> -2.(x – \dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{1}{2} ≤ \dfrac{1}{2}$

   Dấu “=” xẩy ra

   $<=> x – \dfrac{1}{2} = 0$

   $ <=> x = \dfrac{1}{2}$

   Vậy MaxA là $\dfrac{1}{2} <=> x = \dfrac{1}{2}$

   b, Ta có : Đề thiếu nha bn

   c, Ta có : 

   $C = -x^2 – 2y^2 – 2xy – y + 1$

   $ = -(x^2 + 2xy + 2y^2 + y – 1)$

   $ = -[(x^2 + 2xy + y^2) + (y^2 + y – 1)]$

   $ = -[(x + y)^2 + (y^2 + 2.y. \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} – \dfrac{5}{4})]$

   $ = -[(x + y)^2 + (y + \dfrac{1}{2})^2 – \dfrac{5}{4}]$

   Do $( x + y)^2 ≥ 0$

         $ (y + \dfrac{1}{2})^2 ≥ 0$

         $=> (x + y)^2 + (y + \dfrac{1}{2})^2 – \dfrac{5}{4} ≥ \dfrac{-5}{4}$

     $ => -[(x + y)^2 + (y + \dfrac{1}{2})^2 – \dfrac{5}{4}] ≤ \dfrac{5}{4}$

   Dấu “=” xẩy ra

   <=> $\left \{ {{x + y = 0} \atop {y + \dfrac{1}{2} = 0}} \right.$ 

   <=> $\left \{ {{x = -y} \atop {y = \dfrac{-1}{2}}} \right.$ 

   <=> $\left \{ {{x = \dfrac{1}{2}} \atop {y = \dfrac{-1}{2}}} \right.$ 

   Vậy MaxC là $\dfrac{5}{4} <=> \left \{ {{x = \dfrac{1}{2}} \atop {y = \dfrac{-1}{2}}} \right.$ 

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận