tính giá trị nhỏ nhất của P=x^(3)+y^(3)+2x^(2)y^(2) biết x và y là các số thực thỏa mãn điều kiện:x+y=1 16/08/2021 Bởi Kennedy tính giá trị nhỏ nhất của P=x^(3)+y^(3)+2x^(2)y^(2) biết x và y là các số thực thỏa mãn điều kiện:x+y=1
Đáp án: Giải thích các bước giải: $P=x^3+y^3+2x^2y^2=(x+y)^3-3xy(x+y)+2x^2y^2=1-3xy+2(xy)^2=2\left [ (xy)^2-2.xy.\frac{3}{4}+\frac{9}{16} \right ]-\frac{9}{8}+1=2(xy-\frac{3}{4})^2-\frac{1}{8}\geq -\frac{1}{8}$ Vậy $Min_P= -\frac{1}{8}$ khi $xy=\frac{3}{4}\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x+y=1 & & \\ xy=\frac{3}{4} & & \end{matrix}\right.\Rightarrow x(1-x)=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x^2-x+\frac{3}{4}=0(VN_0)$ Vậy không có $Min$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$P=x^3+y^3+2x^2y^2=(x+y)^3-3xy(x+y)+2x^2y^2=1-3xy+2(xy)^2=2\left [ (xy)^2-2.xy.\frac{3}{4}+\frac{9}{16} \right ]-\frac{9}{8}+1=2(xy-\frac{3}{4})^2-\frac{1}{8}\geq -\frac{1}{8}$
Vậy $Min_P= -\frac{1}{8}$ khi $xy=\frac{3}{4}\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
x+y=1 & & \\
xy=\frac{3}{4} & &
\end{matrix}\right.\Rightarrow x(1-x)=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x^2-x+\frac{3}{4}=0(VN_0)$
Vậy không có $Min$