tính giá trị tham số a để hàm số f(x) = 1/3x^3 + ax^2 +4x + 3 đồng biến trên R 12/08/2021 Bởi Maria tính giá trị tham số a để hàm số f(x) = 1/3x^3 + ax^2 +4x + 3 đồng biến trên R
Đáp án: \(a \in \left[ { – 2;2} \right]\) Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}y = \dfrac{1}{3}{x^3} + a{x^2} + 4x + 3\\y’ = {x^2} + 2ax + 4\end{array}\) Để hàm số đồng biến trên R \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow y’ \ge 0\forall x \in R\\ \to {x^2} + 2ax + 4 \ge 0\forall x \in R\\ \to \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\left( {ld} \right)\\{a^2} – 4 \le 0\end{array} \right.\\ \to \left( {a – 2} \right)\left( {a + 2} \right) \le 0\\ \to a \in \left[ { – 2;2} \right]\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
\(a \in \left[ { – 2;2} \right]\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
y = \dfrac{1}{3}{x^3} + a{x^2} + 4x + 3\\
y’ = {x^2} + 2ax + 4
\end{array}\)
Để hàm số đồng biến trên R
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow y’ \ge 0\forall x \in R\\
\to {x^2} + 2ax + 4 \ge 0\forall x \in R\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
1 > 0\left( {ld} \right)\\
{a^2} – 4 \le 0
\end{array} \right.\\
\to \left( {a – 2} \right)\left( {a + 2} \right) \le 0\\
\to a \in \left[ { – 2;2} \right]
\end{array}\)