tính giới hạn của dãy số lim [(3^n-1) – (4^n+1)] / [(3^n+2)+(4^n+2)] 18/07/2021 Bởi Ivy tính giới hạn của dãy số lim [(3^n-1) – (4^n+1)] / [(3^n+2)+(4^n+2)]
Đáp án: \[ – \frac{1}{4}\] Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}\lim \frac{{{3^{n – 1}} – {4^{n + 1}}}}{{{3^{n + 2}} + {4^{n + 2}}}}\\ = \lim \frac{{\frac{{{3^{n – 1}}}}{{{4^{n + 2}}}} – \frac{{{4^{n + 1}}}}{{{4^{n + 2}}}}}}{{\frac{{{3^{n + 2}}}}{{{4^{n + 2}}}} + 1}}\\ = \lim \frac{{{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^{n – 1}}.\frac{1}{{{4^3}}} – \frac{1}{4}}}{{{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^{n + 2}} + 1}}\\ = \frac{{0.\frac{1}{{{4^3}}} – \frac{1}{4}}}{{0 + 1}} = – \frac{1}{4}\end{array}\) Bình luận
Mình trình bày chi tiết ở trong hình!
Đáp án:
\[ – \frac{1}{4}\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\lim \frac{{{3^{n – 1}} – {4^{n + 1}}}}{{{3^{n + 2}} + {4^{n + 2}}}}\\
= \lim \frac{{\frac{{{3^{n – 1}}}}{{{4^{n + 2}}}} – \frac{{{4^{n + 1}}}}{{{4^{n + 2}}}}}}{{\frac{{{3^{n + 2}}}}{{{4^{n + 2}}}} + 1}}\\
= \lim \frac{{{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^{n – 1}}.\frac{1}{{{4^3}}} – \frac{1}{4}}}{{{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^{n + 2}} + 1}}\\
= \frac{{0.\frac{1}{{{4^3}}} – \frac{1}{4}}}{{0 + 1}} = – \frac{1}{4}
\end{array}\)