Tính giới hạn hàm số căn 9x⁴+x+1 +3x khi x -> -vô cung

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} + x + 1}  + 3x} \right)\\
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \dfrac{{\left( {\sqrt {9{x^2} + x + 1}  + 3x} \right)\left( {\sqrt {9{x^2} + x + 1}  – 3x} \right)}}{{\sqrt {9{x^2} + x + 1}  – 3x}}\\
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \dfrac{{\left( {9{x^2} + x + 1} \right) – {{\left( {3x} \right)}^2}}}{{\sqrt {{x^2}\left( {9 + \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}  – 3x}}\\
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \dfrac{{x + 1}}{{\left| x \right|.\sqrt {9 + \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}}  – 3x}}\\
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \dfrac{{x + 1}}{{ – x\sqrt {9 + \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}}  – 3x}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x \to  – \infty  \Rightarrow x < 0 \Rightarrow \left| x \right| =  – x} \right)\\
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \dfrac{{1 + \frac{1}{x}}}{{ – \sqrt {9 + \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}}  – 3}}\\
 = \dfrac{1}{{ – \sqrt 9  – 3}} =  – \dfrac{1}{6}
\end{array}\)