Tính giới hạn hàm số căn 9x⁴+x+1 +3x khi x -> -vô cung

Tính giới hạn hàm số căn 9x⁴+x+1 +3x khi x -> -vô cung

0 bình luận về “Tính giới hạn hàm số căn 9x⁴+x+1 +3x khi x -> -vô cung”

  1. Giải thích các bước giải:

     Ta có:

    \(\begin{array}{l}
    \mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} + x + 1}  + 3x} \right)\\
     = \mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \dfrac{{\left( {\sqrt {9{x^2} + x + 1}  + 3x} \right)\left( {\sqrt {9{x^2} + x + 1}  – 3x} \right)}}{{\sqrt {9{x^2} + x + 1}  – 3x}}\\
     = \mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \dfrac{{\left( {9{x^2} + x + 1} \right) – {{\left( {3x} \right)}^2}}}{{\sqrt {{x^2}\left( {9 + \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}  – 3x}}\\
     = \mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \dfrac{{x + 1}}{{\left| x \right|.\sqrt {9 + \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}}  – 3x}}\\
     = \mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \dfrac{{x + 1}}{{ – x\sqrt {9 + \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}}  – 3x}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x \to  – \infty  \Rightarrow x < 0 \Rightarrow \left| x \right| =  – x} \right)\\
     = \mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } \dfrac{{1 + \frac{1}{x}}}{{ – \sqrt {9 + \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}}  – 3}}\\
     = \dfrac{1}{{ – \sqrt 9  – 3}} =  – \dfrac{1}{6}
    \end{array}\)

    Bình luận
  2. $\lim\limits_{x\to -\infty}(\sqrt{9x^4+x+1}+3x)$

    $=\lim\limits_{x\to -\infty} (x^2\sqrt{9+\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{x^4}}+3x)$

    $=\lim\limits_{x\to -\infty} x^2\Big( \sqrt{9+\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{x^4}}+\dfrac{3}{x}\Big)$

    $=+\infty$

    Bình luận

Viết một bình luận