Tính giúp mình bài này câu c nha
Cho phuong trình x mũ 2 -mx-1=0(m là tham số)
A chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
B tính tổng và tích của hai nghiệm theo m
C gọi x1 ,x2 là hai nghiệm của phương trình, tìm m để có x1 mũ2 +x2 mũ2 -x1-x2 =12
a, $\Delta=(-m)^2-4.(-1)=m^2+4$
Do $\Delta=m^2+4≥4>0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b, Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta được:
$\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=-1\end{cases}$
Vậy $x_1+x_2=m$ , $x_1.x_2=-1$
c, Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
$x_1^2+x_2^2-x_1-x_2=12$
$⇔(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2-(x_1+x_2)=12$
Thế vào ta được phương trình:
$m^2-2.(-1)-m=12$
$⇔m^2+2-m-12=0$
$⇔m^2-m-10=0$ (*)
$\Delta_m=(-1)^2-4.(-10)=1+40=41$
Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt:
$m_1=\dfrac{1+\sqrt{41}}{2}$
$m_2=\dfrac{1-\sqrt{41}}{2}$
Vậy để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2-x_1-x_2=12$ thì $m=\dfrac{1+\sqrt{41}}{2}$ hoặc $m=\dfrac{1-\sqrt{41}}{2}$