tính GTNN, GTLN của: `A=x^2+4y^2+6x-4y-2020` `B=x^2+3y^2-2xy+2x-4y+2021`

0 bình luận về “tính GTNN, GTLN của: `A=x^2+4y^2+6x-4y-2020` `B=x^2+3y^2-2xy+2x-4y+2021`”

1. Đáp án:

   Sửa đề câu a

   a, Ta có

   `A = 2x^2 – 4xy + 4y^2 + 6x – 4y – 2020` 

   ` = (x^2 – 4xy + 4y^2) + 2(x – 2y) + 1 + (x^2 + 4x + 4) – 2025`

   ` = (x – 2y)^2 + 2(x – 2y) + 1 + (x + 2)^2 – 2025`

   ` = (x – 2y + 1)^2 + (x + 2)^2 – 2025`

   Do `(x – 2y + 1)^2 ≥ 0`

       `(x + 2)^2 ≥ 0`

   ` => (x – 2y + 1)^2 + (x + 2)^2 – 2025 ≥ -2025`

   Dấu “=” xẩy ra

   <=> $\left \{ {{x – 2y + 1 = 0} \atop {x + 2 = 0 }} \right.$ 

   <=> $\left \{ {{x – 2y = -1} \atop {x=-2}} \right.$ 

   <=> $\left \{ {{y = -1/2} \atop {x=-2}} \right.$ 

   Vậy GTNN của A là `-2025` <=> $\left \{ {{y = -1/2} \atop {x=-2}} \right.$ 

   b, Ta có

   `B = x^2 + 3y^2 – 2xy + 2x – 4y + 2021`

   ` = (x^2 – 2xy + y^2) + 2(x – y) + 1 + 2y^2 – 2y + 2021`

   ` = (x – y)^2 + 2(x – y) + 1 + 2(y^2 – 2.y.1/2 + 1/4 – 1/4) + 2021`

   ` = (x – y + 1)^2 + 2(y – 1/2)^2 – 1/2 + 2021`

   ` = (x – y + 1)^2 + 2(y – 1/2)^2 + 4041/2`

   Do `(x – y + 1)^2 ≥ 0`

         `2(y – 1/2)^2 ≥ 0`

   ` => (x – y + 1)^2 + 2(y – 1/2)^2 + 4041/2 ≥ 4041/2`

   Dấu “=” xẩy ra

   <=> $\left \{ {{x – y + 1 = 0} \atop {y – 1/2 = 0}} \right.$ 

   <=> $\left \{ {{x – y = -1} \atop {y = 1/2}} \right.$ 

   <=> $\left \{ {{x = -1/2} \atop {y = 1/2}} \right.$ 

   Vậy GTNN của B là `4041/2 <=> x = (-1)/2 ; y = 1/2`

    

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận