tính nguyên hàm sau : A = x^3 × e^(x^2) dx

0 bình luận về “tính nguyên hàm sau : A = x^3 × e^(x^2) dx”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   \int {{x^3}.{e^{{x^2}}}dx}  = \int {{x^2}.{e^{{x^2}}}.\frac{1}{2}.2xdx}  = \int {\frac{1}{2}.{x^2}.{e^{{x^2}}}d{x^2}} \\
   Đặt\,{x^2} = u\\
    \Rightarrow \int {{x^3}.{e^{{x^2}}}dx} \\
    = \int {\frac{1}{2}.u.{e^u}du} \\
    = \frac{1}{2}\left( {{e^u}.u – \int {{e^u}du} } \right)\\
    = \frac{1}{2}\left( {{e^u}.u – {e^u}} \right) + C\\
    = \frac{1}{2}{e^{{x^2}}}\left( {{x^2} – 1} \right) + C
   \end{array}$

   Bình luận

2. Ta có

   $A = \int x^3 e^{x^2}dx$

   $= \dfrac{1}{2} \int x^2 e^{x^2} d(x^2)$

   Đặt $t = x^2$. Khi đó, tích phân trở thành

   $2A = \int t.e^tdt$

   $= \int t.d(e^t)$

   $= t.e^t – \int e^t dt$

   $= t.e^t – e^t+c$

   $= e^t(t-1) +c$

   $= e^{x^2}(x^2-1) +c$

   Do đó

   $A = \dfrac{1}{2} e^{x^2} (x^2-1) +c$

   Bình luận