tính nhanh : 1/3 + 1/15 + 1/35 + … + 1/255 06/09/2021 Bởi Sadie tính nhanh : 1/3 + 1/15 + 1/35 + … + 1/255
$\text{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$ `(1)/(3)+(1)/(15)+(1)/(35)+…+(1)/(255)` `=(1)/(2)((2)/(1.3)+(2)/(3.5)+(2)/(5.7)+…+(2)/(15.17))` `=(1)/(2)(1-(1)/(3)+(1)/(3)-(1)/(5)+(1)/(5)-(1)/(7)+…+(1)/(15)-(1)/(17))` `=(1)/(2)(1-(1)/(17))` `=(1)/(2).(16)/(17)` `=(8)/(17)` Bình luận
Đặt `A= 1/3 + 1/15 + 1/35 +…+1/255` `A= 1/1.3 + 1/3.5 + 1/5.7 +…+1/15.17` `2A= 2(1/1.3 + 1/3.5 + 1/5.7 +…+1/15.17)` `2A= 2/1.3 + 2/3.5 + 2/5.7 +…+2/15.17` `2A= 1 -1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+…+1/15-1/17` `2A= 1-1/17` `2A= 16/17` `A= 16/17 ;2` `A= 16/17 .1/2` `A= 8/17` Vậy `A= 8/17` Bình luận
$\text{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$
`(1)/(3)+(1)/(15)+(1)/(35)+…+(1)/(255)`
`=(1)/(2)((2)/(1.3)+(2)/(3.5)+(2)/(5.7)+…+(2)/(15.17))`
`=(1)/(2)(1-(1)/(3)+(1)/(3)-(1)/(5)+(1)/(5)-(1)/(7)+…+(1)/(15)-(1)/(17))`
`=(1)/(2)(1-(1)/(17))`
`=(1)/(2).(16)/(17)`
`=(8)/(17)`
Đặt `A= 1/3 + 1/15 + 1/35 +…+1/255`
`A= 1/1.3 + 1/3.5 + 1/5.7 +…+1/15.17`
`2A= 2(1/1.3 + 1/3.5 + 1/5.7 +…+1/15.17)`
`2A= 2/1.3 + 2/3.5 + 2/5.7 +…+2/15.17`
`2A= 1 -1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+…+1/15-1/17`
`2A= 1-1/17`
`2A= 16/17`
`A= 16/17 ;2`
`A= 16/17 .1/2`
`A= 8/17`
Vậy `A= 8/17`