tính nhanh tổng sau: C = 1/1 + 2 + 1/ 1 + 2 + 3 + 1/ 1 + 2 + 3 + 4 + ……………… + 1/ 1 + 2 +3 + ……. + 10

0 bình luận về “tính nhanh tổng sau: C = 1/1 + 2 + 1/ 1 + 2 + 3 + 1/ 1 + 2 + 3 + 4 + ……………… + 1/ 1 + 2 +3 + ……. + 10”

1. Đáp án:

   `↓↓` 

   Giải thích các bước giải:

    `1/(1+2)+1/(1+2+3)+..+1/(1+2+…+10)`

   `=1/((2.3)/2) + 1/((3.4)/2) + … + 1/((10.11)/2)`

   `=2/(2.3)+2/(3.4)+…+2/(10.11)`

   `=2.(1/(2.3)+1/(3.4)+….+1/(10.11))`

   `=2.(1/2-1/3+1/3-1/4+….+1/10-1/11)`

   `=2.(1/2-1/11)`

   `=2. 9/22`

   `=9/11`

   Vậy `C=9/11`

   Bình luận

2. Đáp án:

   $C = \dfrac{9}{11}$.

   Giải thích các bước giải:

   Ta có

   $1 + 2 = 3 = \dfrac{2.3}{2}$

   $1 + 2 + 3 = 6 = \dfrac{3.4}{2}$

   $1 + 2 + 3 + 4 = 10 = \dfrac{4.5}{2}$

   …

   $1 + 2 + \cdots + 10 = 55 = \dfrac{10.11}{2}$

   Do đó, tổng trên có thể viết lại thành

   $C = \dfrac{2}{2.3} + \dfrac{2}{3.4} + \dfrac{2}{4.5} + \cdots + \dfrac{2}{10.11}$

   $= 2 \left( \dfrac{1}{2.3} + \dfrac{1}{3.4} + \cdots + \dfrac{1}{10.11} \right)$

   $= 2 \left( \dfrac{1}{2} – \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} – \dfrac{1}{4} + \cdots + \dfrac{1}{10} – \dfrac{1}{11} \right)$

   $= 2 \left( \dfrac{1}{2} – \dfrac{1}{11} \right)$

   $= 2 . \dfrac{9}{22}$

   $= \dfrac{9}{11}$

   Vậy $C = \dfrac{9}{11}$.

   Bình luận