tính : S = 2 + ( – 3 ) + 4 + ( – 5 ) + 6 + ( – 7 ) + ……… + ( – 2019 ) + 2020 + ( – 2021 )
Tìm số nguyên a biết : 2a + 7 chia hết cho a – 1
3a + 5 chia hết cho 2a + 1
nhanh nha mấy bn
tính : S = 2 + ( – 3 ) + 4 + ( – 5 ) + 6 + ( – 7 ) + ……… + ( – 2019 ) + 2020 + ( – 2021 )
Tìm số nguyên a biết : 2a + 7 chia hết cho a – 1
3a + 5 chia hết cho 2a + 1
nhanh nha mấy bn
Bài 1:
S = 2 + (-3) + 4 + (-5) + 6 + (-7) + ……… + (-2019 ) + 2020 + (-2021)
S = [2 + (-3)] + [4 + (-5)] + [6 + (-7)] + ……… + [2020 + (-2021)]
S = (-1) + (-1) + … + (-1)
Số số -1 là:
[(2021 – 2) : 1 + 1] : 2 = 1010 (số)
=> S = (-1) . 1010
S = -1010
Bài 2:
a) 2a + 7 chia hết cho a – 1
Ta có:
(a – 1) + (a – 1) + 9 chia hết cho a – 1
=> 9 chia hết cho a – 1
Ta có: Ư (9) = {-9; -3; -1; 1; 3; 9}
=> a – 1 ∈ {-9; -3; -1; 1; 3; 9}
a ∈ {-8; -2; 0; 2; 4; 10} ∈ Z
Vậy a ∈ {-8; -2; 0; 2; 4; 10}
b) 3a + 5 chia hết cho 2a + 1
Ta có:
6a + 10 chia hết cho 2a + 1
(2a + 1) + (2a + 1) + (2a + 1) + 7 chia hết cho 2a + 1
=> 7 chia hết cho 2a + 1
Ta có: Ư (7) = {-7; -1; 1; 7}
=> 2a – 1 ∈ {-7; -1; 1; 7}
2a ∈ {-6; 0; 2; 8}
a ∈ {-3; 0; 1; 4} ∈ Z
Vậy a ∈ {-3; 0; 1; 4}
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Ta có :
`S=2+(-3)+4+(-5)+6+(-7)+….+(-2019)+2020+(-2021)`
`->S=2-3+4-5+6-7+….-2019+2020-2021`
`->S=(2-3)+(4-5)+(6-7)+….+(2018-2019)+(2020-2021)`
`->S=-1+(-1)+(-1)+….+(-1)+(-1)`
`->S=-1.1010` ( Do dãy trên có `2020` số hạng `->1010` nhóm )
`->S=-1010`
Vậy `S=-1010`
`—————`
Ta có :
`2a+7=(2a-2)+9=2(a-1)+9`
Vì `2(a-1)` $\vdots$ `a-1`
Nên để `2a+7` $\vdots$ `a-1`
Thì `9` $\vdots$ `a-1` `(ĐK:a-1\ne0->a\ne1)`
`->a-1∈Ư(9)`
`→a-1∈{±1;±3;±9}`
`→a∈{0;-2;-8;2;4;10}` ( Thỏa Mãn )
Vậy để `2a+7` $\vdots$ `a-1` thì `a∈{0;-2;-8;2;4;10}`
`—————`
Ta có :
`3a+5` $\vdots$ `2a+1`
`->2(3a+5)` $\vdots$ `2a+1`
`→6a+10` $\vdots$ `2a+1`
`→3(2a+1)+7` $\vdots$ `2a+1`
Vì `3(2a+1)` $\vdots$ `2a+1`
Nên để `3a+5` $\vdots$ `2a+1`
Thì `7` $\vdots$ `2a+1` `(ĐK:2a+1\ne0->a\ne-\frac{1}{2})`
`->2a+1∈Ư(7)`
`→2a+1∈{±1;±7}`
`→2a∈{-2;-8;0;6}`
`→a∈{-1;-4;0;3}` ( Thỏa Mãn )
Vậy để `3a+5` $\vdots$ `2a+1` thì `a∈{-1;-4;0;3}`