tính số đội viên một liên đội của 1 trường biết:
khi xếp hàng 20,25,30 đều thừa 15 người nhưng xếp hàng 41 người thì vừa đủ. biết rằng số đội viên của liên đội không vượt quá 1000 người
tính số đội viên một liên đội của 1 trường biết:
khi xếp hàng 20,25,30 đều thừa 15 người nhưng xếp hàng 41 người thì vừa đủ. biết rằng số đội viên của liên đội không vượt quá 1000 người
Gọi số đội viên của trường đó là: x ( x ∈ N* ; x < 1000 )
Vì khi xếp hàng 20; 25; 30 đều thừa 15 em `=>` x – 15 chia hết cho 20; 25; 30.
`=>` x – 15 ∈ BC ( 20; 25; 30 ) và x < 1000
Vì khi xếp hàng 41 thì vừa đủ `=>` x chia hết cho 41
Ta có: 20 = `2^2` . 5
25 = `5^2`
30 = 2 . 3 . 5
`=>` BCNN ( 20; 25; 30 ) = `2^2` . 3 . `5^2` = 300
`=>` BC ( 20; 25; 30 ) = B ( 300 ) = { 0 ; 300 ; 600; 900; 1200; … }
`=>` x – 15 ∈ { 0; 300; 600; 900; 1200; … }
`=>` x ∈ { 15; 315; 615; 915; 1215; … }
Mà x chia hết cho 41 `=>` x = 615
Vậy trường đó có 615 đội viên.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi số đội viên của trường đó là x ( x ∈ N* ) ( người )
Theo bài ra :
x : 20 ( dư 15 )
x : 25 ( dư 15 )
x : 30 ( dư 15 )
⇒ x – 15 ∈ BC ( 20 ; 25 ; 30 )
Có :
20 = 2² . 5
25 = 5²
30 = 2 . 3 . 5
⇒BCNN ( 20 ; 25 ; 30 ) = 2² . 5² . 3=300
⇒BC ( 20 ; 25 ; 30 ) = B(300)={0; 300;900;1200;…)
⇒x-15 ∈BC ( 20 ; 25 ; 30 ) = B(300)={0; 300;600;900;1200;…)
⇒x∈{15; 315; 615; 915; 1215;…}
Lại có :
$\left \{ {{0<x<1000} \atop {x chia hết cho 41}} \right.$
⇒ x=615
Vậy trường đó có 615 đội viên