Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung mỗi hình phẳng giới hạn bởi y=2x-x^2;y=0 10/08/2021 Bởi Brielle Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung mỗi hình phẳng giới hạn bởi y=2x-x^2;y=0
Đáp án: $\frac{8\pi}{3}$ Giải thích các bước giải: Ta có: y = 2x – $x^{2}$ ⇒ 1 – y = $x^{2}$ – 2x + 1 = $(x-1)^{2}$ ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}x=1+\sqrt[]{1-y}\\x=1-\sqrt[]{1-y}\end{array} \right.\) Phương trình tung độ giao điểm: $1+\sqrt[]{1-y}$ = $1-\sqrt[]{1-y}$ ⇔ y = 1 Thể tích khối tròn xoay cần tính là: V = $\pi\int\limits^1_0 {/(1+\sqrt[]{1-y})^{2}-(1-\sqrt[]{1-y})^{2}/} \, dy$ = $/\pi\int\limits^1_0 {4\sqrt[]{1-y}} \, dy/$ = $\frac{8\pi}{3}$ Bình luận
Đáp án: $\frac{8\pi}{3}$
Giải thích các bước giải:
Ta có: y = 2x – $x^{2}$ ⇒ 1 – y = $x^{2}$ – 2x + 1 = $(x-1)^{2}$
⇒ \(\left[ \begin{array}{l}x=1+\sqrt[]{1-y}\\x=1-\sqrt[]{1-y}\end{array} \right.\)
Phương trình tung độ giao điểm: $1+\sqrt[]{1-y}$ = $1-\sqrt[]{1-y}$ ⇔ y = 1
Thể tích khối tròn xoay cần tính là:
V = $\pi\int\limits^1_0 {/(1+\sqrt[]{1-y})^{2}-(1-\sqrt[]{1-y})^{2}/} \, dy$
= $/\pi\int\limits^1_0 {4\sqrt[]{1-y}} \, dy/$
= $\frac{8\pi}{3}$