tính tích phân từ 0 đến pi/3 của sinx/(cosx+2sinX)dx

0 bình luận về “tính tích phân từ 0 đến pi/3 của sinx/(cosx+2sinX)dx”

1. Đáp án:

   ${{2\pi } \over {15}} – {1 \over 5}\ln {{1 + 2\sqrt 3 } \over 2}$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: 

   $\eqalign{
     & \int\limits_0^{{\pi  \over 3}} {{{\sin x} \over {\cos x + 2\sin x}}} dx  \cr 
     &  = \int\limits_0^{{\pi  \over 3}} {{{{2 \over 5}(\cos x + 2\sin x)} \over {\cos x + 2\sin x}}} dx – \int\limits_0^{{\pi  \over 3}} {{{{1 \over 5}(2\cos x – \sin x)} \over {\cos x + 2\sin x}}dx}   \cr 
     &  = {2 \over 5}\int\limits_0^{{\pi  \over 3}} {dx}  – {1 \over 5}\int\limits_0^{{\pi  \over 3}} {{{d(2\sin x + \cos x)} \over {\cos x + 2\sin x}}}   \cr 
     &  = {2 \over 5}x\left| {\matrix{
      {{\pi  \over 3}}  \cr 
      0  \cr 

    }  – {1 \over 5}\ln \left| {\cos x + 2\sin x} \right|\left| {\matrix{
      {{\pi  \over 3}}  \cr 
      0  \cr 

    } } \right.} \right.  \cr 
     &  = {2 \over 5}.{\pi  \over 3} – {1 \over 5}\ln \left| {{1 \over 2} + \sqrt 3 } \right| + {1 \over 5}\ln \left| {1 + 0} \right|  \cr 
     &  = {{2\pi } \over {15}} – {1 \over 5}\ln {{1 + 2\sqrt 3 } \over 2} \cr} $

   Bình luận