Tính tổng các nghiệm trong đoạn [0; 30] của phương trình tanx = tan3x

0 bình luận về “Tính tổng các nghiệm trong đoạn [0; 30] của phương trình tanx = tan3x”

1. ĐK: $cosx\neq 0$, $cos3x\neq 0$

   $\Leftrightarrow x\neq \dfrac{\pi}{2}+k\pi$, $x\neq \dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3}$

   $\Rightarrow x\neq \dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3}$   (1)

   $tanx=tan3x$

   $\Leftrightarrow 3x=x+k\pi$

   $\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}{2}$   (2)

   (1)(2)$\Rightarrow x=k\pi$

   $0\le k\pi \le 30\pi$

   $\Leftrightarrow 0\le k \le 30$

   $\Rightarrow$ Các nghiệm: $0; \pi; 2\pi;…;30\pi$ 

   Tổng: $(0+1+2+…+30)\pi= 465\pi$

   Bình luận