Tính tổng của các đơn thức sau: a)x^5.y+3x^5.y+5x^5.y+…+2021.x^5.y b)2.x^5+2^2.x^5+2^3.x^5+…+2^101.x^5 11/10/2021 Bởi Kinsley Tính tổng của các đơn thức sau: a)x^5.y+3x^5.y+5x^5.y+…+2021.x^5.y b)2.x^5+2^2.x^5+2^3.x^5+…+2^101.x^5
Đáp án: $\begin{array}{l}a){x^5}.y + 3{x^5}y + 5{x^5}y + … + 2021.{x^5}y\\ = {x^5}.y.\left( {1 + 3 + 5 + … + 2021} \right)\\ = {x^5}.y.\frac{{\left( {2021 + 1} \right).1011}}{2}\\ = 1022121.{x^5}y\\b)2{x^5} + {2^2}.{x^5} + {2^3}.{x^5} + … + {2^{101}}.{x^5}\\ = {x^5}.\left( {2 + {2^2} + {2^3} + … + {2^{101}}} \right)\\Đặt:2 + {2^2} + {2^3} + … + {2^{101}} = A\\ \Rightarrow 2A = {2^2} + {2^3} + {2^4} + … + {2^{102}}\\ \Rightarrow 2A – A = {2^{102}} – 2\\ \Rightarrow A = {2^{102}} – 2\\ \Rightarrow 2{x^5} + {2^2}.{x^5} + {2^3}.{x^5} + … + {2^{101}}.{x^5}\\ = {x^5}.\left( {{2^{102}} – 2} \right)\end{array}$ Bình luận
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a){x^5}.y + 3{x^5}y + 5{x^5}y + … + 2021.{x^5}y\\
= {x^5}.y.\left( {1 + 3 + 5 + … + 2021} \right)\\
= {x^5}.y.\frac{{\left( {2021 + 1} \right).1011}}{2}\\
= 1022121.{x^5}y\\
b)2{x^5} + {2^2}.{x^5} + {2^3}.{x^5} + … + {2^{101}}.{x^5}\\
= {x^5}.\left( {2 + {2^2} + {2^3} + … + {2^{101}}} \right)\\
Đặt:2 + {2^2} + {2^3} + … + {2^{101}} = A\\
\Rightarrow 2A = {2^2} + {2^3} + {2^4} + … + {2^{102}}\\
\Rightarrow 2A – A = {2^{102}} – 2\\
\Rightarrow A = {2^{102}} – 2\\
\Rightarrow 2{x^5} + {2^2}.{x^5} + {2^3}.{x^5} + … + {2^{101}}.{x^5}\\
= {x^5}.\left( {{2^{102}} – 2} \right)
\end{array}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải: