tính tổng S biết 1^2+2^2+3^2+…+n^2=1*(2-1)+2*(3-1)+..+n*(n+1-1)

0 bình luận về “tính tổng S biết 1^2+2^2+3^2+…+n^2=1*(2-1)+2*(3-1)+..+n*(n+1-1)”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: 

   $\eqalign{
     & S = 1(2 – 1) + 2(3 – 1) + … + n(n + 1 – 1)  \cr 
     &  = 1.2 – 1 + 2.3 – 2 + 3.4 – 3 + n(n + 1) – 1  \cr 
     &  = (1.2 + 2.3 + … + n(n + 1)) – (1 + 2 + … + n) \cr} $

   Đặt A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n+1); B = 1 + 2 + … + n

   Ta có: 

   3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3…+ n(n+1).3

        = 1.2.3 + 2.3(4-1) + 3.4.(5-2) + … + n(n+1)(n+2 – (n-1))

        = 1.2.3 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4 + … + n(n+1)(n+2) – (n-1)n(n+1)

        = n(n+1)(n+2)

   Khi đó: A = ${{n(n + 1)(n + 2)} \over 3}$

   B = 1 + 2 + … + n = ${{n(n + 1)} \over 2}$

   Khi đó: 

   $S = {{n(n + 1)(n + 2)} \over 3} – {{n(n + 1)} \over 2} = n(n + 1)\left( {{{n + 2} \over 3} – {1 \over 2}} \right) = {{n(n + 1)(2n + 1)} \over 6}$

   Bình luận