[Toán 11] Số nghiệm của phương trình 2cosx.cos3x + 1 = cos4x trong khoảng (0;2pi) là Giúp mình với 07/07/2021 Bởi Autumn [Toán 11] Số nghiệm của phương trình 2cosx.cos3x + 1 = cos4x trong khoảng (0;2pi) là Giúp mình với
Đáp án: Có 2 nghiệm \(x \in \left( {0;2\pi } \right)\) thỏa mãn. Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}\cos a.\cos b = \frac{1}{2}.\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a – b} \right)} \right]\\2\cos x.\cos 3x + 1 = \cos 4x\\ \Leftrightarrow \cos 4x + \cos 2x + 1 = \cos 4x\\ \Leftrightarrow \cos 2x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \cos 2x = – 1\\ \Leftrightarrow 2x = \pi + k2\pi \\ \Rightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\0 < x < 2\pi \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2}\\x = \frac{{3\pi }}{2}\end{array} \right.\end{array}\) Vậy có 2 nghiệm \(x \in \left( {0;2\pi } \right)\) thỏa mãn. Bình luận
Đáp án: 2 nghiệm.
Đáp án:
Có 2 nghiệm \(x \in \left( {0;2\pi } \right)\) thỏa mãn.
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\cos a.\cos b = \frac{1}{2}.\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a – b} \right)} \right]\\
2\cos x.\cos 3x + 1 = \cos 4x\\
\Leftrightarrow \cos 4x + \cos 2x + 1 = \cos 4x\\
\Leftrightarrow \cos 2x + 1 = 0\\
\Leftrightarrow \cos 2x = – 1\\
\Leftrightarrow 2x = \pi + k2\pi \\
\Rightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
0 < x < 2\pi \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{2}\\
x = \frac{{3\pi }}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy có 2 nghiệm \(x \in \left( {0;2\pi } \right)\) thỏa mãn.