Toán Lớp 11 (nhanh giúp e với) Viết phương trình tt đồ thị : y = -0,5 $x^{4}$ + $x^{2}$ – $\frac{1}{3}$ $x$ + $\frac{1}{4}$ (C) a) Tại điểm đồ

Ta có

$y = -0,5 x^4 + x^2 – \dfrac{1}{3} x + \dfrac{1}{4}$

Suy ra

$y’ = -2x^3 + 2x – \dfrac{1}{3}$

a) Điểm nằm trên đồ thị có hoành độ -1 là $A\left( -1, \dfrac{13}{12} \right)$

Lại có

$y'(-1) = 2 – 2 – \dfrac{1}{3} = -\dfrac{1}{3}$

Vậy tiếp tuyến đi qua điểm có hoành độ -1 là

$y = -\dfrac{1}{3} (x+1) + \dfrac{13}{12}$

$<-> y = -\dfrac{1}{3}x + \dfrac{3}{4}$

b) Điểm nằm trên đồ thị có tung độ $\dfrac{1}{4}$ là $A\left( 0, \dfrac{1}{4} \right)$ hoặc $B \left( \dfrac{1579 – \sqrt{75415321}}{4560}, \dfrac{1}{4} \right)$ hoặc $C \left( \dfrac{279}{784}, \dfrac{1}{4} \right)$ hoặc $D \left( \dfrac{315}{262}, \dfrac{1}{4} \right)$

Khi đó

$y’ (0)  = -\dfrac{1}{3}$

Đặt 

$\begin{cases} \alpha = \dfrac{1579 – \sqrt{75415321}}{4560}\\ \beta = \dfrac{279}{784}\\ \gamma = \dfrac{315}{262} \end{cases}$

Vậy khi đó các tiếp tuyến đi qua điểm có tung độ $\dfrac{1}{4}$ là

$y = -\dfrac{1}{3} x + \dfrac{1}{4}$

$y = \left(-2\alpha^3 +2\alpha -\dfrac{1}{3} \right)(x – \alpha) + \dfrac{1}{4}$

$y = \left(-2\beta^3 +2\beta -\dfrac{1}{3} \right)(x – \beta) + \dfrac{1}{4}$

$y = \left(-2\gamma^3 +2\gamma -\dfrac{1}{3} \right)(x – \gamma) + \dfrac{1}{4}$