Tổng các giá trị của m để GTLN của hs y=/x^2+2x-m/trên đoạn [-3;2] bằng 10 là ? 05/11/2021 Bởi Caroline Tổng các giá trị của m để GTLN của hs y=/x^2+2x-m/trên đoạn [-3;2] bằng 10 là ?
`\qquad y=|x^2+2x-m|` `<=>y=|x^2+2x+1-m-1|` `<=>y=|(x+1)^2-m-1|` Với `x\in [-3;2]` `=>-3\le x\le 2` `=>-2\le x+1\le 3` `=>0\le (x+1)^2\le 9` `=>max_{[-3;2]} y\in max_{[-3;2]} {|-m-1|;|9-m-1|}=max_{[-3;2]} {|m+1|;|m-8|}` +) $TH1$: `max_{[-3;2]} y=|m+1|` $⇒\begin{cases}|m+1|\ge |m-8|\\|m+1|=10\end{cases}$ $⇔\left\{\begin{matrix}(m+1)^2-(m-8)^2\ge 0\\\left[\begin{array}{l}m+1=10\\m+1=-10\end{array}\right.\end{matrix}\right.$ $⇔\left\{\begin{matrix}18m-63\ge 0\\\left[\begin{array}{l}m=9\\m=-11\end{array}\right.\end{matrix}\right.$ $⇔\left\{\begin{matrix}m\ge \dfrac{7}{2}\\\left[\begin{array}{l}m=9\ ™\\m=-11\ (ktm) \end{array}\right.\end{matrix}\right.$ `=>m=9` $(1)$ +) $TH2$: `max_{[-3;2]} y=|m-8|` $⇒\begin{cases}|m-8|\ge |m+1|\\|m-8|=10\end{cases}$ $⇔\left\{\begin{matrix}(m-8)^2-(m+1)^2\ge 0\\\left[\begin{array}{l}m-8=10\\m-8=-10\end{array}\right.\end{matrix}\right.$ $⇔\left\{\begin{matrix}-18m+63\ge 0\\\left[\begin{array}{l}m=18\\m=-2\end{array}\right.\end{matrix}\right.$ $⇔\left\{\begin{matrix}m\le \dfrac{7}{2}\\\left[\begin{array}{l}m=18\ (ktm)\\m=-2\ ™ \end{array}\right.\end{matrix}\right.$ `=>m=-2` $(2)$ Từ `(1);(2)=>m\in {9;-2}` Vậy tổng các giá trị của $m$ thỏa đề bài là: $9+(-2)=7$ Bình luận
`\qquad y=|x^2+2x-m|`
`<=>y=|x^2+2x+1-m-1|`
`<=>y=|(x+1)^2-m-1|`
Với `x\in [-3;2]`
`=>-3\le x\le 2`
`=>-2\le x+1\le 3`
`=>0\le (x+1)^2\le 9`
`=>max_{[-3;2]} y\in max_{[-3;2]} {|-m-1|;|9-m-1|}=max_{[-3;2]} {|m+1|;|m-8|}`
+) $TH1$: `max_{[-3;2]} y=|m+1|`
$⇒\begin{cases}|m+1|\ge |m-8|\\|m+1|=10\end{cases}$ $⇔\left\{\begin{matrix}(m+1)^2-(m-8)^2\ge 0\\\left[\begin{array}{l}m+1=10\\m+1=-10\end{array}\right.\end{matrix}\right.$
$⇔\left\{\begin{matrix}18m-63\ge 0\\\left[\begin{array}{l}m=9\\m=-11\end{array}\right.\end{matrix}\right.$
$⇔\left\{\begin{matrix}m\ge \dfrac{7}{2}\\\left[\begin{array}{l}m=9\ ™\\m=-11\ (ktm) \end{array}\right.\end{matrix}\right.$
`=>m=9` $(1)$
+) $TH2$: `max_{[-3;2]} y=|m-8|`
$⇒\begin{cases}|m-8|\ge |m+1|\\|m-8|=10\end{cases}$ $⇔\left\{\begin{matrix}(m-8)^2-(m+1)^2\ge 0\\\left[\begin{array}{l}m-8=10\\m-8=-10\end{array}\right.\end{matrix}\right.$
$⇔\left\{\begin{matrix}-18m+63\ge 0\\\left[\begin{array}{l}m=18\\m=-2\end{array}\right.\end{matrix}\right.$
$⇔\left\{\begin{matrix}m\le \dfrac{7}{2}\\\left[\begin{array}{l}m=18\ (ktm)\\m=-2\ ™ \end{array}\right.\end{matrix}\right.$
`=>m=-2` $(2)$
Từ `(1);(2)=>m\in {9;-2}`
Vậy tổng các giá trị của $m$ thỏa đề bài là: $9+(-2)=7$