Tổng các hệ số trong khai triển nhị thức (1/x+y^2)^9 19/08/2021 Bởi Raelynn Tổng các hệ số trong khai triển nhị thức (1/x+y^2)^9
Đáp án: $2^{9}$ Giải thích các bước giải: Ta có: $(\frac{1}{x} + y^{2})^{9}$ = $C^{0}_{9}$.$(\frac{1}{x})^{9}$.$(y^{2})^{0}$ + $C^{1}_{9}$.$(\frac{1}{x})^{8}$.$(y^{2})^{1}$ + $C^{2}_{9}$.$(\frac{1}{x})^{7}$.$(y^{2})^{2}$ + … + $C^{9}_{9}$.$(\frac{1}{x})^{0}$.$(y^{2})^{9}$ ⇒ Tổng các hệ số là: S = $C^{0}_{9}$ + $C^{1}_{9}$ + $C^{2}_{9}$ + … + $C^{9}_{9}$ = $C^{0}_{9}$.$1^{9}$.$1^{0}$ + $C^{1}_{9}$.$1^{8}$.$1^{1}$ + $C^{2}_{9}$.$1^{7}$.$1^{2}$ + … + $C^{9}_{9}$.$1^{0}$.$1^{9}$ = $(1 + 1)^{9}$ = $2^{9}$. Bình luận
Đáp án: $2^{9}$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $(\frac{1}{x} + y^{2})^{9}$
= $C^{0}_{9}$.$(\frac{1}{x})^{9}$.$(y^{2})^{0}$ + $C^{1}_{9}$.$(\frac{1}{x})^{8}$.$(y^{2})^{1}$ + $C^{2}_{9}$.$(\frac{1}{x})^{7}$.$(y^{2})^{2}$ + … + $C^{9}_{9}$.$(\frac{1}{x})^{0}$.$(y^{2})^{9}$
⇒ Tổng các hệ số là: S = $C^{0}_{9}$ + $C^{1}_{9}$ + $C^{2}_{9}$ + … + $C^{9}_{9}$
= $C^{0}_{9}$.$1^{9}$.$1^{0}$ + $C^{1}_{9}$.$1^{8}$.$1^{1}$ + $C^{2}_{9}$.$1^{7}$.$1^{2}$ + … + $C^{9}_{9}$.$1^{0}$.$1^{9}$
= $(1 + 1)^{9}$ = $2^{9}$.