Tổng các nghiệm của phương trình x² – 3x + 1 = 0 là 01/10/2021 Bởi Reese Tổng các nghiệm của phương trình x² – 3x + 1 = 0 là
Đáp án: Giải thích các bước giải: Đáp án x² – 3x + 1 = 0 ⇔ x² – 2.x.$\frac{3}{2}$ + $\frac{9}{4}$ – $\frac{9}{4}$ +1 = 0 ⇔ (x – $\frac{3}{2}$ )² – $\frac{5}{4}$ = 0 ⇔ (x – $\frac{3}{2}$ )² – $(\frac{\sqrt[]{5}}{2})^{2}$ = 0 ⇔ (x – $\frac{3}{2}$ – $\frac{\sqrt[]{5}}{2}$ )(x – $\frac{3}{2}$ + $\frac{\sqrt[]{5}}{2}$ )= 0 ⇔ (x – $\frac{3}{2}$ – $\frac{\sqrt[]{5}}{2}$ )(x – $\frac{3}{2}$ + $\frac{\sqrt[]{5}}{2}$ )= 0 ⇔ (x – $\frac{3+\sqrt[]{5}}{2}$ )(x + $\frac{-3+\sqrt[]{5}}{2}$ )= 0 ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}x – \frac{3+\sqrt[]{5}}{2}=0\\x + \frac{-3+\sqrt[]{5}}{2}=0\end{array} \right.\) ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{3+\sqrt[]{5}}{2}\\x=\frac{3-\sqrt[]{5}}{2}\end{array} \right.\) ⇒ Tổng các nghiệm: $\frac{3+\sqrt[]{5}}{2}$+$\frac{3-\sqrt[]{5}}{2}$ = $\frac{3+\sqrt[]{5}+3-\sqrt[]{5}}{2}$ = $\frac{6}{2}$ =3. Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 3. Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án
x² – 3x + 1 = 0
⇔ x² – 2.x.$\frac{3}{2}$ + $\frac{9}{4}$ – $\frac{9}{4}$ +1 = 0
⇔ (x – $\frac{3}{2}$ )² – $\frac{5}{4}$ = 0
⇔ (x – $\frac{3}{2}$ )² – $(\frac{\sqrt[]{5}}{2})^{2}$ = 0
⇔ (x – $\frac{3}{2}$ – $\frac{\sqrt[]{5}}{2}$ )(x – $\frac{3}{2}$ + $\frac{\sqrt[]{5}}{2}$ )= 0
⇔ (x – $\frac{3}{2}$ – $\frac{\sqrt[]{5}}{2}$ )(x – $\frac{3}{2}$ + $\frac{\sqrt[]{5}}{2}$ )= 0
⇔ (x – $\frac{3+\sqrt[]{5}}{2}$ )(x + $\frac{-3+\sqrt[]{5}}{2}$ )= 0
⇒ \(\left[ \begin{array}{l}x – \frac{3+\sqrt[]{5}}{2}=0\\x + \frac{-3+\sqrt[]{5}}{2}=0\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{3+\sqrt[]{5}}{2}\\x=\frac{3-\sqrt[]{5}}{2}\end{array} \right.\)
⇒ Tổng các nghiệm: $\frac{3+\sqrt[]{5}}{2}$+$\frac{3-\sqrt[]{5}}{2}$
= $\frac{3+\sqrt[]{5}+3-\sqrt[]{5}}{2}$ = $\frac{6}{2}$ =3.
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 3.
x²-3x+1=0
Δ=(-3)²-4=9-4=5>0
⇒pt có 2 nghiệm phân biệt
Theo vi-et ta có:
$x_1$+$x_2$=3