Tổng các nghiệm thuộc (0;2pi) của pt sinx.cos3x – sinx+2cos3x-2=0 là A. 2pi/3 B.0 C.2pi D.4pi

0 bình luận về “Tổng các nghiệm thuộc (0;2pi) của pt sinx.cos3x – sinx+2cos3x-2=0 là A. 2pi/3 B.0 C.2pi D.4pi”

1. Đáp án:

   \[2\pi \]

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   \[\begin{array}{l}
   \sin x.\cos 3x – \sin x + 2\cos 3x – 2 = 0\\
    \Leftrightarrow \sin x\left( {\cos 3x – 1} \right) + 2\left( {\cos 3x – 1} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {\sin x + 2} \right)\left( {\cos 3x – 1} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \sin x + 2 = 0\\
   \cos 3x – 1 = 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \sin x =  – 2\\
   \cos 3x = 1
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \cos 3x = 1 \Leftrightarrow 3x = k2\pi  \Leftrightarrow x = \frac{{k2\pi }}{3}
   \end{array}\]

   Suy ra các nghiệm trong khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\) thỏa mãn là \(\frac{{2\pi }}{3};\frac{{4\pi }}{3}\)

   Tổng các nghiệm đó bằng \(2\pi \)

   Bình luận