tổng các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 1 là số chính phương

0 bình luận về “tổng các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 1 là số chính phương”

1. Giải thích các bước giải:

    Tổng các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 1 như sau:

   \[S = 1 + 3 + 5 + 7 + …… + \left( {2n – 1} \right)\]

   Số số hạng của tổng trên là:

   \[\dfrac{{\left( {2n – 1} \right) – 1}}{2} + 1 = \dfrac{{2n – 2}}{2} + 1 = \left( {n – 1} \right) + 1 = n\]

   Tổng của các số hạng của tổng trên như sau:

   \(\begin{array}{l}
   S = 1 + 3 + 5 + ….. + \left( {2n – 1} \right)\\
    = \dfrac{{\left[ {1 + \left( {2n – 1} \right)} \right].n}}{2}\\
    = \dfrac{{2n.n}}{2}\\
    = {n^2}
   \end{array}\)

   \({n^2}\) là một số chính phương nên tổng của các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 1 là số chính phương.

   Bình luận