tổng của bà số tự nhiên liên tiếp luôn có chia hết cho 3 không
chứng tỏ rằng tích hai số tự nhiên liên tiếp thì thì chia hết cho 2
chứng tỏ rằng mọi số tự nhiên có ba chữ số giống nhau đều là bội của 37
chứng tỏ rằng tổng ab+ba chia hết cho 11
ab và ba là số tự nhiên
a. Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là $n$, $n+1$, $n+2$. Khi đó, tổng của chúng là
$n + (n+1) + (n+2) = 3n + 3 = 3(n+1)$
Vậy nó luôn chia hết cho 3.
b. Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là $n$ và $n+1$. Dễ thấy rằng trong 2 số tự nhiên liên tiếp thì CHẮC CHẮN có một số chẵn.
Ko mất tquat, giả sử số chẵn là $n$. Khi đó, $n = 2k$ (k là một số tự nhiên nào đó). Khi đó ta có
$n(n+1) = 2k(2k+1) = 2[k(2k+1)]$
Vậy tích này chia hết cho 2.
c. Gọi số đó là $\overline{aaa}$ ($1 \leq a \leq 9). KHi đó, ta có
$\overline{aaa} = a.111 = a.3.37 = 37(3.a)$
Vậy $aaa$ chia hết cho 37.
d. Ta có
$\overline{ab} + \overline{ba} = 10.a + b + 10.b + a = 10.a + a + 10.b + b = 11a + 11b = 11(a+b)$
Vậy $\overline{ab} + \overline{ba}$ luôn chia hết cho 11.