Tổng của hai phân số tối giản là một số nguyên. Chứng tỏ rằng mẫu của hai phân số đó là hai số bằng nhau hoặc là hai số đối nhau

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Gọi 2 số đó là:$\dfrac{x}{y},\dfrac{z}{t}(y,t)\neq0 $

$ĐK:(x,y)=1;(z,t)=1$

Theo bài ra ta có:

$\dfrac{x}{y}+\dfrac{z}{t}=a(a∈Z)$

$⇒\dfrac{x}{y}×yt+\dfrac{z}{t}×yt=ayt$

$⇒xt+zy=ayt$

+Xét:

$xt+zy=ayt$

$⇒xt=ayt-zy$

$⇒xt=y(at-z)$

$⇒xy \vdots y$

Vì $(x,y)=1⇒t\vdots y(1)$

+Xét 

$xt+zy=ayt$

$⇒zy=ayt-xt$

$⇒zy=t(ay-x)$

$⇒zy \vdots t$

Mà $(z,t)=1⇒y\vdots(2)$

Từ 1,2⇒\(\left[ \begin{array}{l}y=t\\y=-t\end{array} \right.\) 

Vậy đpcm

Xin hay nhất