Tổng của hai phân số tối giản là một số nguyên. Chứng tỏ rằng mẫu của hai
phân số đó là hai số bằng nhau hoặc là hai số đối nhau
Tổng của hai phân số tối giản là một số nguyên. Chứng tỏ rằng mẫu của hai
phân số đó là hai số bằng nhau hoặc là hai số đối nhau
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi 2 số đó là:$\dfrac{x}{y},\dfrac{z}{t}(y,t)\neq0 $
$ĐK:(x,y)=1;(z,t)=1$
Theo bài ra ta có:
$\dfrac{x}{y}+\dfrac{z}{t}=a(a∈Z)$
$⇒\dfrac{x}{y}×yt+\dfrac{z}{t}×yt=ayt$
$⇒xt+zy=ayt$
+Xét:
$xt+zy=ayt$
$⇒xt=ayt-zy$
$⇒xt=y(at-z)$
$⇒xy \vdots y$
Vì $(x,y)=1⇒t\vdots y(1)$
+Xét
$xt+zy=ayt$
$⇒zy=ayt-xt$
$⇒zy=t(ay-x)$
$⇒zy \vdots t$
Mà $(z,t)=1⇒y\vdots(2)$
Từ 1,2⇒\(\left[ \begin{array}{l}y=t\\y=-t\end{array} \right.\)
Vậy đpcm
Xin hay nhất
Gọi 2 phân số tối giản đó là a/b và c/d => (a;b)=1 và (c; d)=1
Đặt x=a/b+c/d
=> x=ad+bc/bd
Mà x nguyên nên ad+bc chia hết cho bd
=>ad+bc chia hết cho b
Mà bc chia hết cho b nên ad chia hết cho b mặt khác (a;b)=1 nên d chia hết cho b
Chứng minh tương tự ta được b chia hết cho d
Do đó b=d hoặc b=-d
vote mk 5sao và ctldn nha