Tổng của hai phân số tối giản là một số nguyên. Chứng tỏ rằng mẫu của hai phân số đó là hai số bằng nhau hoặc là hai số đối nhau

Tổng của hai phân số tối giản là một số nguyên. Chứng tỏ rằng mẫu của hai
phân số đó là hai số bằng nhau hoặc là hai số đối nhau

0 bình luận về “Tổng của hai phân số tối giản là một số nguyên. Chứng tỏ rằng mẫu của hai phân số đó là hai số bằng nhau hoặc là hai số đối nhau”

  1. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     Gọi 2 số đó là:$\dfrac{x}{y},\dfrac{z}{t}(y,t)\neq0 $

    $ĐK:(x,y)=1;(z,t)=1$

    Theo bài ra ta có:

    $\dfrac{x}{y}+\dfrac{z}{t}=a(a∈Z)$

    $⇒\dfrac{x}{y}×yt+\dfrac{z}{t}×yt=ayt$

    $⇒xt+zy=ayt$

    +Xét:

    $xt+zy=ayt$

    $⇒xt=ayt-zy$

    $⇒xt=y(at-z)$

    $⇒xy \vdots y$

    Vì $(x,y)=1⇒t\vdots y(1)$

    +Xét 

    $xt+zy=ayt$

    $⇒zy=ayt-xt$

    $⇒zy=t(ay-x)$

    $⇒zy \vdots t$

    Mà $(z,t)=1⇒y\vdots(2)$

    Từ 1,2⇒\(\left[ \begin{array}{l}y=t\\y=-t\end{array} \right.\) 

    Vậy đpcm

    Xin hay nhất

    Bình luận
  2. Gọi 2 phân số tối giản đó là a/b và c/d => (a;b)=1 và (c; d)=1
    Đặt x=a/b+c/d

    => x=ad+bc/bd
    Mà x nguyên nên ad+bc chia hết cho bd

    =>ad+bc chia hết cho b
    Mà bc chia hết cho b nên ad chia hết cho b mặt khác (a;b)=1 nên d chia hết cho b
    Chứng minh tương  tự ta được b chia hết cho d
    Do đó b=d hoặc b=-d

    vote mk 5sao và ctldn nha

    Bình luận

Viết một bình luận