Trần Thị Khánh Huyền12 tháng 8 2018 lúc 19:12 Cho ΔABC vuông ở A , M là điểm di động trên cạnh BC . Kẻ MI ⊥ AB , MK⊥ AC . Xác định vị trí của M trên cạnh BC để độ dài đoạn IK ngắn nhất
Trần Thị Khánh Huyền12 tháng 8 2018 lúc 19:12 Cho ΔABC vuông ở A , M là điểm di động trên cạnh BC . Kẻ MI ⊥ AB , MK⊥ AC . Xác định vị trí của M trên cạnh BC để độ dài đoạn IK ngắn nhất
Đáp án:…..
Do ta có MI⊥AB,MK⊥ACMI⊥AB,MK⊥AC, lại có ˆBAC=90∘BAC^=90∘. Do đó, tứ giác AIMK là hình chữ nhật. Vậy AM = IK.
Để độ dài đoạn IK ngắn nhất thì độ dài đoạn AM là ngắn nhất.
Theo định lý về hình chiếu và đường xiên, đoạn AM ngắn nhất khi AM⊥BCAM⊥BC.
Do đó, để độ dài đoạn IK là ngắn nhất thì M là chân đường cao hạ từ A xuống BC.
Giải thích các bước giải:
Do ta có $MI \perp AB, MK \perp AC$, lại có $\widehat{BAC} = 90^{\circ}$. Do đó, tứ giác AIMK là hình chữ nhật. Vậy AM = IK.
Để độ dài đoạn IK ngắn nhất thì độ dài đoạn AM là ngắn nhất.
Theo định lý về hình chiếu và đường xiên, đoạn AM ngắn nhất khi $AM \perp BC$.
Do đó, để độ dài đoạn IK là ngắn nhất thì M là chân đường cao hạ từ A xuống BC.