Trên bàn có rất nhiều bình giống nhau đựng nước ở cùng 1 độ cao và cùng nhiệt độ .Trút M(g) nước nóng vào bình 1, sau khi cân bằng lại trút M(g) nước

0 bình luận về “Trên bàn có rất nhiều bình giống nhau đựng nước ở cùng 1 độ cao và cùng nhiệt độ .Trút M(g) nước nóng vào bình 1, sau khi cân bằng lại trút M(g) nước”

1. Đáp án:

   a) 12,8 độ C

   b) 8

   Giải thích các bước giải:

   Gọi nhiệt độ ban đầu của nước nóng là t và của nước trong bình là t0, khối lượng nước trong mỗi bình là m và lượng nước nóng là M.

   Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt cho lần đầu tiên ta có:

   \[\begin{array}{l}
   {Q_{toa}} = {Q_{thu}}\\
    \Rightarrow Mc\left( {t – {t_1}} \right) = mc\left( {{t_1} – {t_0}} \right)\\
    \Rightarrow {t_1}\left( {m + M} \right) = Mt + m{t_0}\\
    \Rightarrow {t_1} = \dfrac{{Mt + m{t_0}}}{{m + M}}\\
    \Rightarrow \Delta {t_1} = {t_1} – {t_0} = \dfrac{{Mt + m{t_0}}}{{m + M}} – {t_0} = \dfrac{{M\left( {t – {t_0}} \right)}}{{m + M}}
   \end{array}\]

   Tương tự với các lần tiếp theo ta được:

   \[\begin{array}{l}
   \Delta {t_2} = {t_2} – {t_0} = \dfrac{M}{{M + m}}\left( {{t_1} – {t_0}} \right) = \dfrac{M}{{M + m}}.\Delta {t_1}\\
   \Delta {t_3} = {t_3} – {t_0} = \dfrac{M}{{M + m}}.\Delta {t_2} = {\left( {\dfrac{M}{{M + m}}} \right)^2}.\Delta {t_1}\\
   \Delta {t_n} = {t_n} – {t_0} = \dfrac{M}{{M + m}}.\Delta {t_{n – 1}} = {\left( {\dfrac{M}{{M + m}}} \right)^{n – 1}}.\Delta {t_1}
   \end{array}\]

   a) Ở bình ba, nhiệt độ của nước tăng thêm là:

   \[\Delta {t_3} = {\left( {\dfrac{M}{{M + m}}} \right)^2}.\Delta {t_1} = {\left( {\dfrac{{\Delta {t_2}}}{{\Delta {t_1}}}} \right)^2}\Delta {t_1} = 12,{8^o}C\]

   b) Ta có:

   \[\Delta {t_n} = 0,{8^{n – 1}}.20 \le 5 \Rightarrow n \ge 8\]

   Vậy từ cốc 8 trở đi độ tăng nhiệt độ không quá 5 độ C

   Trả lời