Trên bảng có tất cả các số tự nhiên từ 1 đến 2014,nếu lấy ra hai số bất kì và thay bằng hiệu của chúng,Cứ làm như vậy đến khi còn một số trên bảng thì dừng lại.Bằng cách làm như thế hỏi có thể còn lại trên bảng một số là 2014 không?Vì sao?
Trên bảng có tất cả các số tự nhiên từ 1 đến 2014,nếu lấy ra hai số bất kì và thay bằng hiệu của chúng,Cứ làm như vậy đến khi còn một số trên bảng thì dừng lại.Bằng cách làm như thế hỏi có thể còn lại trên bảng một số là 2014 không?Vì sao?
Đáp án:
Đặt S = 1 + 2 + 3 + … + 2014 = (2014+1).20142(2014+1).20142 = 2005 . 1007 là số lẻ
Vì tổng và hiệu của 2 số tự nhiên cùng chẵn hoặc cùng lẻ
=> Khi thay tổng 2 số bất kì bằng hiệu của chúng thì tổng mới vẫn là số lẻ
Hoàn toàn tương tự các tổng sau vẫn là số lẻ
Mà 2014 là số chẵn
=> Không thể còn lại trên bảng số 2014.
Giải thích các bước giải:
Ta có thể thấy tổng của 2014 số này là 1 số chẵn.
Khi lấy ra 2 số
Xét 3 trường hợp sau:
TH1: Một số chẵn, 1 số lẻ số thay vào là hiệu của chúng nên tổng các số sau khi thay là số chẵn.
TH2: Hai số chẵn, số thay vào là số chẵn nên tổng của chúng sau khi thay là số chẵn.
TH3: Hai số lẻ, số thay vào là số chẵn nên tổng của chúng sẽ là số chẵn.
⇒ khi lấy ra 2 số bất kì thay bằng hiệu của chúng thì tổng của chúng sau khi thay là số chẵn nên không thể còn số 3.
xin hay nhất ạ