Trên bảng có viết các số 1; 2; 3; … ; 2021. Người ta tiến hành các bước như sau. Mỗi bước người ta xóa đi 2 số bất kì trong các số đó rồi viết thay vào đó giá trị tuyệt đối của hiệu hai số đã xóa, sau đó lặp lại việc này cho đến khi bảng chỉ còn lại đúng một số. Chứng tỏ số cuối cùng còn lại không thể là số chẵn.
Cảm ơn các bạn nhiều ạ!
Giải thích các bước giải:
Ta có : $1+2+3+..+2021$ là 1 số lẻ
Giả sử ta xóa 2 số $a,b$ sau đó viết lại bằng $|a-b|$
Vì $|a-b|$ và $a+b$ có cùng tính chẵn lẻ
$\to $Tổng các số trên bảng vẫn là số lẻ
$\to$ Cứ làm như vậy đến khi trên bảng còn 1 số $\to$ Số này là số lẻ